المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05

الطفرات المستحثة
13-11-2015
chest pulse
2023-06-27
القواعـد الذهبيـة فـي إعـداد نـظم الأجـور
16-6-2021
أحوال عدد من رجال الأسانيد / محمد بن يحيى الخثعميّ.
2024-03-19
صف التواليات Sequence Alignment
22-1-2020
عامل القدرة للعازل dielectric power factor
7-8-2018

Schur Decomposition  
  
1015   04:11 مساءً   date: 29-9-2021
Author : Golub, G. H. and Van Loan, C. F.
Book or Source : Matrix Computations, 3rd ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press
Page and Part : ...


Read More
Date: 24-11-2021 539
Date: 5-1-2016 1424
Date: 25-11-2021 855

Schur Decomposition

The Schur decomposition of a complex square matrix A is a matrix decomposition of the form

 Q^(H)AQ=T=D+N,

(1)

where Q is a unitary matrix, Q^(H) is its conjugate transpose, and T is an upper triangular matrix which is the sum of a D=diag(lambda_1,lambda_2,...,lambda_n) (i.e., a diagonal matrix consisting of eigenvalues lambda_i of A) and a strictly upper triangular matrix N.

Schur decomposition is implemented in the Wolfram Language for numeric matrices as SchurDecomposition[m]. The first step in a Schur decomposition is a Hessenberg decomposition. Schur decomposition on an n×n matrix requires O(n^3) arithmetic operations.

For example, the Schur decomposition of the matrix

 A=[3 2 1; 4 2 1; 4 4 0]

(2)

is

Q = [0.49857 0.76469 0.40825; 0.57405 0.061628 -0.81650; 0.64953 -0.64144 0.40825]

(3)

T = [6.6056 4.4907 -0.82632; 0.00000 -0.60555 1.0726; 0.00000 0.00000 -1.00000],

(4)

and the eigenvalues of T are lambda_1=-1lambda_2=3-sqrt(13)=-0.60555...lambda_3=3+sqrt(13)=6.6055....


REFERENCES:

Golub, G. H. and Van Loan, C. F. Matrix Computations, 3rd ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, pp. 312-314, 1996.

Schur, I. "On the Characteristic Roots of a Linear Substitution with an Application to the Theory of Integral Equations." Math. Ann. 66, 488-510, 1909.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.