المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

الدلالات العلمية للنصوص لمعركة خيبر
23-2-2019
الحسين بن عبد الصمد بن محمد
12-8-2016
طفح أيضي Metabolic Overflow
28-1-2019
مـوهبـة القـدرة على التغييـر
30-7-2019
التوت Morus spp
8-11-2017
RAS) Renin – angiotensin System)
20-11-2019

Schur Decomposition  
  
1045   04:11 مساءً   date: 29-9-2021
Author : Golub, G. H. and Van Loan, C. F.
Book or Source : Matrix Computations, 3rd ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press
Page and Part : ...


Read More
Date: 4-10-2021 1237
Date: 5-11-2021 1231
Date: 18-11-2021 786

Schur Decomposition

The Schur decomposition of a complex square matrix A is a matrix decomposition of the form

 Q^(H)AQ=T=D+N,

(1)

where Q is a unitary matrix, Q^(H) is its conjugate transpose, and T is an upper triangular matrix which is the sum of a D=diag(lambda_1,lambda_2,...,lambda_n) (i.e., a diagonal matrix consisting of eigenvalues lambda_i of A) and a strictly upper triangular matrix N.

Schur decomposition is implemented in the Wolfram Language for numeric matrices as SchurDecomposition[m]. The first step in a Schur decomposition is a Hessenberg decomposition. Schur decomposition on an n×n matrix requires O(n^3) arithmetic operations.

For example, the Schur decomposition of the matrix

 A=[3 2 1; 4 2 1; 4 4 0]

(2)

is

Q = [0.49857 0.76469 0.40825; 0.57405 0.061628 -0.81650; 0.64953 -0.64144 0.40825]

(3)

T = [6.6056 4.4907 -0.82632; 0.00000 -0.60555 1.0726; 0.00000 0.00000 -1.00000],

(4)

and the eigenvalues of T are lambda_1=-1lambda_2=3-sqrt(13)=-0.60555...lambda_3=3+sqrt(13)=6.6055....


REFERENCES:

Golub, G. H. and Van Loan, C. F. Matrix Computations, 3rd ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, pp. 312-314, 1996.

Schur, I. "On the Characteristic Roots of a Linear Substitution with an Application to the Theory of Integral Equations." Math. Ann. 66, 488-510, 1909.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.