تحويل الزخم – الطاقة – الكتلة – القوة

أولا: تحويل الزخم

نكتب مركبات الزخم لجسيم في محور الاسناد s كالآتي :

مركبة الزخم باتجاه الاحداثي x تساوي :

ويكتب هذا الزخم في محور الاسناد sʹ بالصيغة :

وبما ان ε =mc²  و P_x = mu_x نحصل على :

    (1.1)

وبالمثل يمكننا اثبات ان :

ثانيا: تحويل الطاقة

نفرض ان جسيما طاقته الكلية في محور الاسناد s تساوي ε وزخمه p_x وفي محور الاسناد sʹ تساوي ʹε وان زخمه يساوي pʹ_x

   (1.2)

وبنفس الطريقة يمكننا اثبات العلاقات الاتية :

    (1.3)

من العلاقة الاتية:

يمكننا ان نكتب :

وبالمثل في محور الاسناد sʹ يمكنننا ان نكتب :

ومن هذا ينتج ان :

   (1.4)

نستنتج مما تقدم ان الكمية  تبقى دون تغيير بالنسبة لجميع محاور الاسناد لجسيم كتلته الساكنة m₀.

ثالثا: تحويل الكتلة

نفرض ان جسيما في محور الاسناد s يتحرك بسرعة تساوي  وكتلته تساوي m. وفي محور الاسناد sʹ تكون كتلته مساوية الى mʹ عندما كانت سرعته مساوية الى  فاذا كانت m₀ تمثل الكتلة الساكنة لهذا الجسيم فان :

وبالاستعانة بالعلاقة الاتية:

 نحصل على :

      (1.5)

رابعا: تحويل القوة

بما ان القوة  المؤثرة على جسيم كما هي مقاسة في محور الاسناد sʹ تساوي معدل التغير الذي يصحل في زخم الجسيم  تكون :

ينتج من المعادلة (1.1) و معادلة تحويل الزمن ان :

حيث ان  تمثل معدل التغير في الطاقة الكلية لجسيم بالنسبة للزمن في محور الاسناد s. وفي الميكانيك النسبي وجدنا ان :

وبما ان ε = mc²

وهذه العلاقة تمثل معدل الشغل الذي تنجزه القوة في وحدة الزمن (القدرة)

    (1.6)

وباتباع نفس الطريق نحصل على :

  (1.7)

    (1.8)