تأثير دوبلر

ان التجارب المهمة التي اجريت في الفيزياء الذرية كان بعضها يتضمن دراسة عن الاشعاعات المنبعثة من ذرات او نوى في حالة حركة. فلوحظ ان التردد الظاهري لهذه الاشعاعات يعتمد على الحركة النسبية بين المصدر والمشاهد.

الشكل (1.1) : المصدر متحرك في s. زمن وصول الاشارة الى B هو t وزمن انبعاثها في o هو (t-r/c) وهو الزمن المتأخر. في sʹ يكون المصدر ساكنا لا يتغير موقعه خلال الزمن rʹ/c.

لنعتبر مصدرا ضوئيا نقطيا في حالة سكون في نقطة الاصل oʹ في محور الاسناد sʹ الذي يتحرك بسرعة منتظمة  باتجاه الاحداثي xʹ كما هو ملاحظ في الشكل (1.1). في محور الاسناد s يكون المصدر الضوئي في حالة حركة بسرعة  باتجاه الاحداثي x. لنفرض الان ان الضوء انبعث في اللحظة التي كانت فيها نقطة الاصل o منطبقة على oʹ في زمن t=tʹ=0. ولنفرض ان الضوء وصل المشاهد عند النقطة B  في حالة سكون في محور الاسناد s في زمن t ووصل النقطة Bʹ في sʹ في زمن tʹ كما هو ملاحظ في الشكل (1.1). يعبر عن الموجة الكروية :

• في محور الاسناد s بالصيغة :

• في محور الاسناد sʹ بالصيغة :

وباتباع الطريقة نفسها في تحويل الموجات الكروية والمستوية من محور الاسناد s الى sʹ، يمكننا كتابة معادلات التحويل الخاصة بالتردد v وvʹ كالآتي :

وبقسمة المعادلة الثانية على الاولى نحصل على :

     (1.1)

وبقسمة المعادلة الثانية على الثالثة نحصل على :

    (1.2)

حيث ان θ الزاوية التي يصنعها المتجه  مع اتجاه حركة المصدر في محور الاسناد sʹ وان ʹθ الزاوية التي يصنعها المتجه ʹ مع الاتجاه نفسه الموازي الى  تكتب المعادلة الاولى من المعادلات الثلاث اعلاه لتعطي تأثير دوبلر بإحدى الصيغتين :

     (1.3)

   (1.4)

المعادلتان (1.3)، (1.4) تمثلان تأثير دوبلر في الحالة العامة اي عندما تكون سرعة الضوء ليست باتجاه خط الحركة بين المصدر والمشاهد. كما ان cos θ vهي مركبة سرعة المصدر باتجاه موقع المشاهد في لحظة انبعاث الضوء من المصدر، اي عندما كان المصدر في نقطة الاصل.

وفي الوقت الذي يصل فيه الضوء الى موقع المشاهد يكون المصدر قد انتقل وغير من موقعه وخلال هذه الفترة الزمنية يكون المصدر قد عانى تغيرات في حركته. يسمى الموقع في اللحظة التي انبعثت فيها الاشارة الضوئية الاولى بالموقع المتأخر للمصدر. لذا نرى ان جميع الكميات الواقعة على يمين العلاقة (1.4) تعود على موقع المصدر المتأخر في زمن قدرة (t-r/c) في محور الاسناد s عدا vʹ فتمثل هنا التردد الحقيقي للمصدر وهو التردد المقاس من قبل مشاهد في محور الاسناد sʹ. المتجه  هو المتجه من الموقع المتأخر للمصدر الى نقطة الملاحظة.

ان تحويلات الطول الموجي يمكن الحصول عليها من المعادلة (1.3) باستخدام العلاقة بين التردد والطول الموجي. وبما ان سرعة الضوء واحدة في محوري الاسناد s و sʹ يكون :

     (1.5)

عندما تكون  موازية الى  في محور الاسناد s يكون المصدر مقتربا من المشاهد فيكون θ=0, cos θ=+1  تختزل المعادلة (1.3) الى الصيغة :

    (1.6)

اي ان تردد الضوء يزداد عندما يكون المصدر مقتربا من المشاهد. وبالمثل اذا كان المصدر متحركا بعيدا عن المشاهد في حالة انبعاث الضوء فأن θ=π, cos θ=-1 فتختزل المعادلة (1.3) الى الصيغة:

    (1.7)

اي ان تردد الضوء في هذه الحالة يقل كما هو مقاس من قبل مشاهد عند نقطة الملاحظة في محور الاسناد s. وعندما θ=90^o, حركة المصدر عمودية على الخط الواصل بين موقع المصدر ونقطة الملاحظة فان :

    (1.8)

اي ان التردد الظاهري اقل من vʹ بعامل يساوي γ،