تحويلات لورانتز Lorentz transformations
المؤلف:
محمد فخري
المصدر:
النظرية النسبية
الجزء والصفحة:
.....
24-7-2016
10722
تحويلات لورانتز Lorentz transformations
نفرض إطاران مرجعيان ساكنان S, S/ و النظام S/ يتحرك بسرعة منتظمة v في الاتجاه الموجب لمحور X كما هو موضح من الرسم (انظر تحويلات جاليليو).فإذا وقع حدث معين (وميض مثلا) عند النقطة A و أن هناك مراقبين رصدا هذا الحدث بحيث أن t = t/ = 0 عندما كانت o/ منطبقة على o أي عندما x = x/ = 0. اذا اصدر المراقب الموجود في S/ وميضا فانه بعد زمن t/ يجد نفسه هذا المراقب في مركز كرة ضوئية نصف قطرها r/ = ct/ حيث c سرعة الضوء. و معادلة هذه الكرة على الصورة
(1)
و بالمثل يجد نفسه المراقب S بعد زمن t في مركز كرة ضوئية معادلتها هي :
(2)
نلاحظ من المعادلتين السابقتين أن سرعة الضوء واحدة لم تتغير بالنسبة للمراقبين أو بالنسبة للإطارين، و هذا يتفق مع الفرض الثاني للنظرية النسبية الخاصة. و نلاحظ أيضا أن معادلة الدائرة لها نفس الصيغة الرياضية في الحالتين و هذا يتوافق مع الفرض الأول لأينشتين.
التحويلات المطلوبة هي عبارة عن المعادلات التي تربط بين المتغيرات(x, y, z, t) و المتغيرات (x/ , y/, z/, t/) و التي يمكن من خلالها تحويل أي من المعادلتين إلى المعادلة الأخرى.
و بدراستنا للإطارين المرجعيين S, S/ نلاحظ أن الاختلاف بين المعادلتين السابقتين يرجع فقط الى المتغيرات (x, t) و (x/, t/). و بذلك فان معادلات التحويل y = y/ و z = z/ لا ينتج عنها أي اختلاف ( حيث أن الفضاء متماثل). و بسبب تماثل الفضاء و انتظام قوانين الطبيعة فيمكن افتراض أن معادلات التحويل بين المتغيرات (x , t) و (x/ , t/) هي معادلات خطية يمكن أن تكتب على الصورة:
(3)
(4)
حيث أن a1, a2 , b1 b2 هي ثوابت يجب تعينها لمعرفة معادلات التحويل.
و عندما يكون x/ = 0 أي في مركز الإسناد S/ يكون x = v t و بالتعويض بهذه القيمة في المعادلة (3) نحصل على:
(5)
و بالتعويض من المعادلتين (4) و (5) في المعادلة (1) مع الأخذ في الاعتبار أن y = y/ و z = z/ يمكننا الحصول على:
و هذه المعادلة تأخذ الصورة الأتية:
(6)
و بمقارنة معاملات المعادلتين (6) و (2) نحصل على:
(7)
(8)
(9)
و بحل المعادلات الثلاثة الأخيرة يمكننا الحصول على:
(10)
(11)
و بالتعويض من المعادلة (20) في المعادلة (15) نحصل على العلاقة الاتية:
(12)
حيث أن
و يسمى γ معامل لورنتز.
و بالتعويض من المعادلتين (20)و (21) في المعادلة (14) نحصل على العلاقة:
(13)
و بذلك تصبح معادلات التحويل هي:
(14)
تعرف هذه المعادلات الأربعة بتحويل لورنتز نسبة للعالم الهولندي Lorentz و الذى حصل عليها عام 1903 أي قبل النظرية النسبية لأينشتين بعامين. هذا و قد حصل لورنتز على هذه المعادلات أثناء دراسة حركة الجسيمات المادية في المجال الكهرومغناطيسي. و لكن لم يفطن لورنتز إلى أهمية هذه المعادلات، حيث استخدم السرعة v لكى تعبر عن سرعة الجسيم بالنسبة للأثير ( و الذى لا وجود له في الحقيقة). و عندما جاءت النظرية النسبية لأينشتين و استخدمت هذه المعادلات بمعالجة مختلفة، حيث تشير v في هذه الحالة أن النظام S/ يتحرك بسرعة منتظمة v بالنسبة للنظام S .
و لذلك تسمى هذه المعادلات أحيانا معادلات لورنتز – أينشتين و التي تعتبر الأساس للنظرية النسبية لأينشتين.
و يمكننا الحصول تحويل لورنتز – أينشتين العكسي إذا افترضنا أن إطار الإسناد S/ يتحرك بسرعة v- بالنسبة لإطار الإسناد S. و يمكننا ذلك رياضا بالتعويض عن v ب v- و نستبدل القيم ذات الشرطة بنظيراتها بدون شرطة كما يلى
(15)
الاكثر قراءة في النظرية النسبية الخاصة
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
