المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24
من آداب التلاوة
2024-11-24
مواعيد زراعة الفجل
2024-11-24
أقسام الغنيمة
2024-11-24
سبب نزول قوله تعالى قل للذين كفروا ستغلبون وتحشرون الى جهنم
2024-11-24


Theodorus,s Constant  
  
1180   02:45 صباحاً   date: 2-4-2020
Author : Davis, P. J.
Book or Source : Spirals from Theodorus to Chaos. Wellesley, MA: A K Peters, 1993.
Page and Part : ...


Read More
Date: 2-9-2020 534
Date: 5-3-2020 641
Date: 26-12-2019 995

Theodorus's Constant

There are (at least) two mathematical constants associated with Theodorus. The first Theodorus's constant is the elementary algebraic number sqrt(3), i.e., the square root of 3. It has decimal expansion

 sqrt(3)=1.732050807...

(1)

(OEIS A002194) and is named after Theodorus, who proved that the square roots of the integers from 3 to 17 (excluding squares 4, 9,and 16) are irrational (Wells 1986, p. 34). The space diagonal of a unit cube has length sqrt(3).

sqrt(3) has continued fraction [1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, ...] (OEIS A040001). In binary, it is represented by

 sqrt(3)=1.1011101101100111101..._2

(2)

(OEIS A004547).

Another constant sometimes known as the constant of Theodorus is the slope of a continuous analog of the discrete Theodorus spiral due to Davis (1993) at the point (x,y)=(0,0), given by

T = sum_(k=1)^(infty)1/((k+1)sqrt(k))

(3)

= sum_(k=1)^(infty)1/(k^(3/2)+k^(1/2))

(4)

= 1/2-sum_(k=1)^(infty)(-1)^k[zeta(k+1/2)-1]

(5)

= 1.8600250...

(6)

(OEIS A226317; Finch 2009), where zeta(z) is the Riemann zeta function.


REFERENCES:

Davis, P. J. Spirals from Theodorus to Chaos. Wellesley, MA: A K Peters, 1993.

Finch, S. "Constant of Theodorus." https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.440.3922&rep=rep1&type=pdf.

Gautschi, W. "The Spiral of Theodorus, Numerical Analysis, and Special Functions." https://www.cs.purdue.edu/homes/wxg/slidesTheodorus.pdf.

Jones, M. F. "Approximations to the Square Roots of the Primes Less Than 100." Math. Comput. 22, 234-235, 1968.

Sloane, N. J. A. Sequences A002194/M4326, A004547, A040001, and A226317 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Uhler, H. S. "Approximations Exceeding 1300 Decimals for sqrt(3)1/sqrt(3)sin(pi/3), and Distribution of Digits in Them." Proc. Nat. Acad. Sci. USA 37, 443-447, 1951.

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, pp. 34-35, 1986.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.