رغم النجاحات الكثيرة المتواصلة من بلانك حتى بور، ظلت هناك تحفظات كثيرة على نظرية الكم. فمدارات بور كانت مزعجة جدا للنظرية الكهرومغناطيسية، حيث تحتفظ الالكترونات بمدارتها دون أن تشع أي موجات كهرومغناطيسية، وهذا انتهاك واضح لتنبؤات النظرية الكهرومغناطيسية. إضافة إلى ذلك كانت سلسلة النجاحات المتواصلة في تفسير ما عجزت الفيزياء الكلاسيكية عنه معتمدا على الدستور اللغز E = hv بدون تعليل فما المعنى الفيزيائي لذلك الدستور؟

بالطبع لا يمكن للميكانيكا الكلاسيكية أن تفسر كل تلك الفرضيات الجديدة. لكن قد نجد تفسير لها، لو استخدمنا الميكانيكا النسبية أحد أهم النتائج في النظرية النسبية الخاصة، مبدأ تكافؤ الكتلة والطاقة، والذي يعطى بالعلاقة الشهيرة:

E = mc²

حيث من الممكن تحويل المادة إلى طاقة على صورة إشعاع والطاقة (إشعاع) إلى مادة. لقد علمنا من نظرية الفوتونات أن الضوء ذو طبيعة مزدوجة. أي انه يتصرف في بعض الأحيان على انه موجة وفي أحيان أخرى على انه مجموعة من الجسيمات (فوتونات). الآن، طالما أن المادة والطاقة متكافئتان، أي أنهما وجهان لعملة واحدة والطاقة ذات طبيعتين، إذن هل من الممكن أن تكون المادة هي الأخرى ذات طبيعتين؟ إضافة إلى ذلك، فقد وجدنا في نموذج بور أن الإلكترون لا يتخذ إلا مدارات خاصة به وان كمية التحرك الزاوي لهذا الإلكترون تتخذ قيما صحيحة معينة من الثابت ħ، المعادلة (24–2). قد نجد هنا علاقة مع ما يسمى بالأمواج المستقرة Standing Waves، حيث تحتوي هذه الأمواج على ما يسمى بالعقد nodes، كما هو موضح بالشكل (1–3).

شكل (1–3)

عندما نقوم بهز الحبل تتشكل موجة تصطدم بالحائط وتعود مشكلة عقدة في الوسط، إضافة إلى عقدة في الطرفين. إن ما أريد الوصول إليه هنا هو أن طول الحبل يجب أن يتخذ قيما صحيحة من أنصاف الأطوال الموجية حتى يشكل موجة مستقرة. يماثل ذلك بالضبط تكميم التحرك الزاوي للإلكترون الذي يتخذ قيما صحيحة من الثابت ħ. فهل هناك علاقة ما بينهما يا ترى؟ على الأرجح هكذا كان يفكر الأمير الارستقراطي الفرنسي لوي فكتور دي بروي Louis de Broglie.