المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
اية الميثاق والشهادة لعلي بالولاية
2024-11-06
اية الكرسي
2024-11-06
اية الدلالة على الربوبية
2024-11-06
ما هو تفسير : اهْدِنَا الصِّراطَ الْمُسْتَقِيمَ ؟
2024-11-06
انما ارسناك بشيرا ونذيرا
2024-11-06
العلاقات الاجتماعية الخاصة / علاقة الوالدين بأولادهم
2024-11-06

الفارق بين المناهج والاتجاهات التفسيريّة
16-10-2014
الاعتقال الاول للإمام الكاظم ( عليه السّلام )
13-1-2023
Selections
5-2-2016
المحتوى الحراري heat content
26-11-2019
Theodor Estermann
10-10-2017
إقليم نباتات البحر المتوسط
2024-08-31

Hermite-Gauss Quadrature  
  
714   03:08 مساءً   date: 12-12-2021
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A
Book or Source : Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover
Page and Part : ...


Read More
Date: 7-12-2021 722
Date: 14-12-2021 831
Date: 9-12-2021 487

Hermite-Gauss Quadrature

Hermite-Gauss quadrature, also called Hermite quadrature, is a Gaussian quadrature over the interval (-infty,infty) with weighting function W(x)=e^(-x^2) (Abramowitz and Stegun 1972, p. 890). The abscissas for quadrature order n are given by the roots x_i of the Hermite polynomials H_n(x), which occur symmetrically about 0. The weights are

w_i =

(1)

=

(2)

where A_n is the coefficient of x^n in H_n(x). For Hermite polynomials,

 A_n=2^n,

(3)

so

 (A_(n+1))/(A_n)=2.

(4)

Additionally,

 gamma_n=sqrt(pi)2^nn!,

(5)

so

w_i =

(6)

=

(7)

=

(8)

=

(9)

=

(10)

where (8) and (9) follow using the recurrence relation

(11)

to obtain

(12)

and (10) is from Abramowitz and Stegun (1972 p. 890).

The error term is

 E=(n!sqrt(pi))/(2^n(2n)!)f^((2n))(xi).

(13)

Beyer (1987) gives a table of abscissas and weights up to n=12.

n x_i w_i
2 +/-0.707107 0.886227
3 0 1.18164
  +/-1.22474 0.295409
4 +/-0.524648 0.804914
  +/-1.65068 0.0813128
5 0 0.945309
  +/-0.958572 0.393619
  +/-2.02018 0.0199532

The abscissas and weights can be computed analytically for small n.

n x_i w_i
2 +/-1/2sqrt(2) 1/2sqrt(pi)
3 0 2/3sqrt(pi)
  +/-1/2sqrt(6) 1/6sqrt(pi)
4 +/-sqrt((3-sqrt(6))/2) (sqrt(pi))/(4(3-sqrt(6)))
  +/-sqrt((3+sqrt(6))/2) (sqrt(pi))/(4(3+sqrt(6)))

REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 890, 1972.

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 464, 1987.

Hildebrand, F. B. Introduction to Numerical Analysis. New York: McGraw-Hill, pp. 327-330, 1956.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.