المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31

مشكلة تعدد الجنسية
13-12-2021
معالم الشخصية الرسالية
3-3-2022
المجال الكهربائي
5-1-2016
What You Say
2024-10-01
البلاء : اختبار للمؤمن
25-09-2014
آيات الله في خلق اعضاء جسم الإنسان‏
27-11-2015

Arf Invariant  
  
1900   04:55 مساءً   date: 12-6-2021
Author : Adams, C. C.
Book or Source : he Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman,
Page and Part : ...


Read More
Date: 9-8-2021 1414
Date: 21-6-2017 1391
Date: 4-8-2021 1668

Arf Invariant

The arf invariant is a link invariant that always has the value 0 or 1. A knot has Arf invariant 0 if the knot is "pass equivalent" to the unknot and 1 if it is pass equivalent to the trefoil knot.

Arf invariants are implemented in the Wolfram Language as KnotData[knot"ArfInvariant"].

The numbers of prime knots on n=1, 2, ... crossings having Arf invariants 0 and 1 are summarized in the table below.

Arf(K) OEIS counts of prime knots with n=1, 2, ... crossings
0 A131433 0, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 10, 25, 82, ...
1 A131434 0, 0, 1, 1, 1, 2, 4, 11, 24, 83, ...

If K_+K_-, and L are projections which are identical outside the region of the crossing diagram, and K_+ and K_- are knots while l is a 2-component link with a nonintersecting crossing diagram where the two left and right strands belong to the different links, then

 a(K_+)=a(K_-)+l(L_1,L_2),

(1)

where l is the linking number of L_1 and L_2.

The Arf invariant can be determined from the Alexander polynomial or Jones polynomial for a knot. For Delta_K the Alexander polynomial of K, the Arf invariant is given by

 Delta_K(-1)Delta_K(1)={1 (mod 8)   if Arf(K)=0; 5 (mod 8)   if Arf(K)=1

(2)

(Jones 1985). Here, the Delta(1) factor takes care of the ambiguity introduced by the fact that the Alexander polynomial is defined only up to multiples of +/-t^i. (Alternately, this indeterminacy is also taken care of by the Conway definition of the polynomial.)

For the Jones polynomial W_K of a knot K,

 Arf(K)=W_K(i)

(3)

(Jones 1985), where i is the imaginary number.


REFERENCES:

Adams, C. C. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman, pp. 223-231, 1994.

Jones, V. "A Polynomial Invariant for Knots via von Neumann Algebras." Bull. Amer. Math. Soc. 12, 103-111, 1985.

Sloane, N. J. A. Sequences A131433 and A131434 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.