المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

تصنيف الطرق المعبدة - الطرق الثانوية SECONDARY WAYS
18-9-2021
Preparing Alkyl Halides from Alkenes: Allylic Bromination
25-5-2017
المتن
27-11-2016
استحباب وقوف الغاسل على الجانب الأيمن للميت.
21-1-2016
AX2E Molecules: SO2 ( Three Electron Groups )
30-4-2019
هل يجب حضور ناقل السبب ؟
9-10-2014

Modified Bernoulli Number  
  
699   01:33 صباحاً   date: 5-1-2021
Author : Sloane, N. J. A.
Book or Source : Sequence A057868 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 14-10-2020 634
Date: 24-10-2020 703
Date: 10-9-2020 1361

Modified Bernoulli Number

A number b_(2n) having generating function

sum_(n=0)^(infty)b_(2n)x^(2n) = 1/2ln((e^(x/2)-e^(-x/2))/(1/2x))

(1)

= 1/2ln2+1/(48)x^2-1/(5760)x^4+1/(362880)x^6-....

(2)

For n=1, 2, ..., the denominators are 48, 5760, 362880, 19353600, ... (OEIS A057868).

It has closed form

b_0 = 1/2ln2

(3)

b_n = (B_n)/(2n^2Gamma(n))

(4)

and b_(2k-1)=0, where B_n is a Bernoulli number and Gamma(n) a gamma function.


REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequence A057868 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.