المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Hex Number  
  
796   03:56 مساءً   date: 18-12-2020
Author : Conway, J. H. and Guy, R. K
Book or Source : The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag
Page and Part : ...


Read More
Date: 24-9-2020 475
Date: 16-5-2020 1256
Date: 23-1-2020 578

Hex Number

HexNumber

A hex number, also called a centered hexagonal number, is given by

H_n = 1+6T_n

(1)

= 3n^2+3n+1,

(2)

where T_n=n(n+1)/2 is the nth triangular number and the indexing with H_0=1 is used following Conway and Guy (1996). The first few hex numbers for n=0, 1, ... are 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, ... (OEIS A003215).

The hex numbers satisfy the recurrence equation

 H_n=2H_(n-1)-H_(n-2)+6.

(3)

The generating function of the hex numbers is

 ((x^2+4x+1))/((1-x)^3)=1+7x+19x^2+37x^3+....

(4)

The hex numbers are related to the cubic numbers by

 sum_(k=0)^nH_k=(n+1)^3.

(5)

This follows immediately from the fact that H_n=(n+1)^3-n^3, giving a telescoping sum.

The first triangular hex numbers are 1, 91, 8911, 873181, 85562821, ... (OEIS A006244). These correspond to indices (m,n) of triangular and hex numbers (T_m,H_n) of m=0, 5, 54, 539, 5340, 52865, 523314, 5180279, 51279480, ... (OEIS A087125) and n=1, 13, 133, 1321, 13081, 129493, 1281853, ... (OEIS A031138). These are given by solving the Diophantine equation

 1/2m(m+1)=3n^2+3n+1.

(6)

The first few square hex numbers are 1, 169, 32761, 6355441, ... (OEIS A006051). These correspond to indices (m,n) of triangular and hex numbers (S_m,H_n) of m=0, 7, 104, 1455, 20272, 282359, 3932760, ... (OEIS A001921) and n=1, 13, 181, 2521, 35113, 489061, 6811741, ... (OEIS A001570). These are given by solving the Diophantine equation

 n^2=3m^2+3m+1.

(7)

The only hex number that is both square and triangular is 1.

There are no cubic hex numbers.

The prime hex numbers are sometimes known as Cuban primes.


REFERENCES:

Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, p. 41, 1996.

Gardner, M. "Hexes and Stars." Ch. 2 in Time Travel and Other Mathematical Bewilderments. New York: W. H. Freeman, pp. 15-25, 1988.

Hindin, H. "Stars, Hexes, Triangular Numbers, and Pythagorean Triples." J. Recr. Math. 16, 191-193, 1983-1984.

Sloane, N. J. A. Sequences A001570/M4915, A001921/M4455, A003215/M4362, A006051/M5409, A006244/M5363, A031138 and A087125 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.