Read More
Date: 22-4-2019
991
Date: 19-9-2018
1616
Date: 14-9-2019
1851
|
The -analog of a complex number is defined as
(1) |
(Flajolet et al. 1995). For integer , and
(2) |
|||
(3) |
It can then be extended to complex values via
(4) |
(Flajolet et al. 1995). It satisfies the basic functional identity
(5) |
The -analog of the polygamma function is
(6) |
|||
(7) |
The first few values are
(8) |
|||
(9) |
where is the digamma function.
The -analog of the Euler-Mascheroni constant is
(10) |
|||
(11) |
(Flajolet et al. 1995). The first few values are
(12) |
|||
(13) |
|||
(14) |
|||
(15) |
where is a harmonic number.
The -analog of the harmonic numbers is and
(16) |
|||
(17) |
(Flajolet et al. 1995).
The -analog of infinity factorial is given by
(18) |
This infinite product can be evaluated in closed form in terms of , the hyperbolic sine , and gamma functions involving roots of unity ,
(19) |
|||
(20) |
|||
(21) |
|||
(22) |
|||
(23) |
|||
(24) |
|||
(25) |
|||
(26) |
|||
(27) |
These are all special cases of a general result for infinite products.
REFERENCES:
Flajolet, P.; Labelle, G.; Laforest, L.; and Salvy, B. "Hypergeometrics and the Cost Structure of Quadtrees." Random Structure Alg. 7, 117-144, 1995. http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/publist.html.
|
|
حمية العقل.. نظام صحي لإطالة شباب دماغك
|
|
|
|
|
إيرباص تكشف عن نموذج تجريبي من نصف طائرة ونصف هليكوبتر
|
|
|
|
بمشاركة 60 ألف طالب.. المجمع العلمي يستعدّ لإطلاق مشروع الدورات القرآنية الصيفية
|
|
صدور العدد الـ 33 من مجلة (الاستغراب) المحكمة
|
|
المجمع العلمي ينظّم ورشة تطويرية لأساتذة الدورات القرآنية في كربلاء
|
|
شعبة التوجيه الديني النسوي تختتم دورتها الثانية لتعليم مناسك الحجّ
|