الانعكاس عند السطح الكروي المقعر

يمكن الاستفادة من قوانين الانعكاس للأسطح المستوية باعتبار أن السطح الكروي العاكس يتكون من عدد كبير من المرايا المستوية.

فإذا فرضنا أن ABC يمثل مرآة مقعرة مركزها M . لنفرض كذلك أن X  نقطة مضيئة واقعة على محور المرآة و تبعد عتها مسافةX . فإذا كان   AX  يمثل شعاع ضوئي ساقط، فانه ينعكس في الاتجاه AY بحيث أن:

يتضح من الشكل الآتي أن:

   (1)

فإذا فرضنا أن الاتساع الزاوي للمرآة صغير بحيث يكونBY و AY متساويين تقريبا وكذلك BX و AX فان الزوايا  α ، β، γ تكون صغيرة و بذلك يمكن اعتبار الآتي:

بالتعويض في المعادلة (5) ينتج أن:

(2)

حيث أن r  هو نصف قطر تكور المرآة.

و هذه هي المعادلة العامة التي تدل على العلاقة بين بعد الجسم عن قطب المرآة المقعرة و بعد الصورة التي تتكون له على محور المرآة.

فإذا كان الجسم في ما لانهاية، فان X تكون كبيرة جدا و بذلك يقل المقدار 1/X    إلى الصفر و يكون:

  يتضح من هذه النتيجة أنه إذا سقطت حزمة من الأشعة المتوازية على مرآة مقعرة في اتجاه محورها الرئيسي فإنها تنعكس إلى نقطة على المحور عند منتصف المسافة بين القطب و مركز تكور السطح العاكس و تسمى هذه النقطة البؤرة و يسمى بعدها عن القطي البعد البؤري Z  .

أي أن

  (3)