تحويل الدوائر الكهربائية التي على شكل Δ الى دوائر كهربائية على شكلY  وبالعكس

عند تطبيق قوانين كيرشوف لحل الدوائر الكهربائية تقابلنا صعوبات كبيرة و ذلك لوجود عدد كبير من المعادلات الآنية التي يجب حلها. و لسهولة حل مثل هذه الدوائر فانه يمكننا تحويل الدوائر الكهربائية التي على شكل Δ  الى دوائر كهربائية على شكل Y  و العكس.

أولا: تحويل →Y  Δ

نفرض لدينا ثلاث مقاومات R₁₂ , R₂₃ , R₃₁   متصلة على شكل Δ بين الأطراف1, 2 , 3  كما هو موضح بالشكل (a). المقاومات الثلاثة السابقة يمكن تحويلها الي ثلاث مقاومات متصلة على شكلY  كما بالشكل (b) .

الشكل (a)  و الشكل (b) متكافئان كهربيا اذا كانت المقاومة بين أي نقطتين متساوية. و لإيجاد شروط التساوي نعتبر أولا الشكل  (a)بين النقطتين2 ,1  يوجد فرعان متصلان على التوازي مقاومة الفرع الأول R₁₂  و مقاومة الفرع الثاني هي R₂₃ , R₃₁  و بذلك تكون المقاومة الكلية بين النقطتين 2 ,1 هي

و ألان باعتبار الشكل(b)  نجد أن المقاومة بين نفس النقطتين 2 ,1 هي 

R₁ + R₂

 (1)

بالنسبة للنقطتين3 ,2 نجد أن

 (2)

أيضا بالنسبة للنقطتين 3,1  نجد أن

 (3)

بطرح   (2) من (3)  و إضافة الناتج الى (1)

و بطرح (1)  من (3)  و إضافة الناتج الى (2)

و بالتعويض عن قيمة R₃    في (2)

ثانيا: تحويل Δ   Y →

و هي حالة عكسية للحالة السابقة. و يمكن الحصول على شروط هذا التحويل بحل المعادلات (3), (2), (1)  السابقة آنيا مع بعضها البعض. و بذلك يمكننا الحصول على :