النظرية الموجية للذرة

تتنبأ نظرية بوهر بمستويات الطاقة الصحيحة لذرة الهيدروجين. كما أنها تفسر الطيف الذي تبعثه ذرات الهيدروجين أو تمتصه. وقد أمكن ــ باستخدام الخواص الموجي للإلكترون ــ أن نجد تبريراً لفرض بوهر الذي يقتضى وجود الإلكترون في حالة مستقرة معينة فحسب. وكان بوهر قد افترض أن تلك الحالات المستقرة تتكون من مدارات دائرية تحيط بالنواة. وقد يكون من الأحسن أن نبدأ بمعادلة شرودنجر التي تصف سلوك موجات دي برولي وأن نعين الحلول الرنينية لإلكترون ما موجود في نطاق جهد كولوم للنواة.

أن رنين موجات جسيم داخل انبوبة كفيل بأن يدلنا على المكان الذي يحتمل (أو لا يحتمل) وجود الجسيم فيه. وكان كل رنين يتميز بعدد كمى يتمثل برقم من 1 إلى ∞ ويتضح من هذا أن حالات الرنين تتطلب ــ في حالة الأبعاد الثلاثية ــ وجود ثلاثة أرقام كمية لكي يمكن تمييز شكلها؛ ولذلك كان علينا أن نتوقع تميز أشكال رنين ذرة الهيدروجين بثلاثة أرقام كمية وليس برقم منفرد كالذي استخدمناه عند تناول نظرية بوهر. وحتى مع هذا فإن أشكال الرنين لابد أن تدلنا على الموقع الذي يحتمل تواجد الإلكترون فيه، عندما تكون الذرة في حالة رنين معينة.

دعنا الآن نناقش النتائج التي يتم الحصول عليها بالسنبة لذرة الهيدروجين عندما تستخدم معادلة شرودنجر لإيجاد الحالات الرنينية لتلك الذرة.

تقدم النظرية الموجية لذرة الهيدروجين نفس مستويات الطاقة التي أوجدناها فيها سبق:

وتؤكد هذه النتيجة أن ما أسفرت عنه النظرية الموجية سوف يتنبأ بطيف الهيدروجين المشاهد عملياً؛ حيث تتميز كل حالة من حالات الطاقة برقم أو عدد كمى n سنسميه العدد الكمي الأساسي.

الشكل 1)): يتواجد الإلكترون الخاص بذرة الهيدروجين التي في حالتها الأرضية، بأكبر قدر من الاحتمال، داخل قشرة كروية مشوشة تتمركز حول النواة. ويصور الشكل مقطعاً مستعرضاً للقشرة يمر بالنواة. ويكون احتمال وجود الإلكترون أكبر ما يمكن حيث تكون الظلال اثف ما يمكن.

يختلف الشكل الرنيني المناظر للعد n =1 بشكل جوهري عن المدار الدائري الذي افترضه بوهر للحالة n =1، ويتضح أن للإلكترون احتمالاً محدد لأن يتواجد في بقعة ما داخل قشرة دائرية مشوشة تتمركز حول النواة. ويوضح لنا الشكل (1) مقطعاً مستعرضاً لهذه القشرة، أما الإلكترون فأكبر احتمال لوجوده حيث الظلال أكثف ما يمكن. وعلى الرغم من أن أكبر احتمال لوجود الإلكترون هو على مسافة نصف القطر r₁ من النواة إلا أن لدى الإلكترون بعض الاحتمال في أن يتواجد في أي بقعة من المنطقة المظللة. وعليك أن تكون واثقاً من فهمك لمدى اختلاف هذه النتيجة عن مفهوم بوهر الذي يقتضى مداراً دائرياً واحداً. أما النظرية الموجية فتستبدل بهذا المدر الدائري قشرة كروية ولا تحصر ــ بالإضافة إلى ذلك ــ الإلكترون عند نصف قطر محدد؛ كما أن القشرة مشوشة للغاية. ويصور الشكل 2)) هذا الأمر بصورة بيانية.

والشكل الرنيني الذي تنبأ به النظرية الموجية للحالة n =2  أعقد بكثير من الحالة n =1 ، حيث يتضح أن هناك ثلاث حالات رنين لها طاقة الحالة n =2 ونستطيع تصور هذه الحالات الرنينية وتلك المناظرة لأعداد كمية n أكبر من ذلك، بواسطة رسم بيانية توضح فرصة وجود الإلكترون في مواقع مختلفة في الذرة. ولا تصور هذا الرسوم، ويطلق عليها المسارات أو المدارات، الإلكترونات على أنه يتحرك في مسار كما في نموذج بوهر شبه الكلاسيكي. يوضح الشكل (3) بعض هذه المدارات في الحالات n =1,2,5  وذلك في بعدين. ومن الممكن الحصول على صورة ثلاثية الأبعاد إذا تمت إدارة هذه الأشكال حول محور رأسي يمر بمركزها، وسوف تشير شدة استضاءة الشكل عند نقطة ما إلى الاحتمال النسبي لوجود الإلكترون عند تلك النقطة. إذا ما تناولنا قيما أكبر للعدد n، فإن المدارات تصبح معقدة تماماً كما يصور ذلك الشكل 3)  هـ).

الشكل 2)): تتنبأ النظرية الموجية بالاحتمالات النسبية الموضحة وهي أن الإلكترون سوف يتواجد عند أنصاف وهي أن الإلكترون سوف يتواجد عند أنصاف أقطار مختلفة بالنسبة لمركز ذرة الهيدروجين ، عندما تكون في الحالة الأرضية لها.

وهكذا نرى مما تقدم أن نظرية بور ما هي إلا تبسيط مبالغ فيه لسلوك الإلكترون في ذرة الهيدروجين، فعلى سبيل المثال ، لا يوجد سند لمفهوم بوهر عن المدارات الثابتة. ومع ذلك فمستويات الطاقة للذرة قد تم التنبؤ بها بشكل صحيح في إطار نظرية بوهر؛ بل إن العدد الكمي الرئيسي n الذي اقترحه بوهر ذو أهمية عظيمة. وعلى الرغم من أننا لابد أن نتمسك دائماً بتحفظاتنا على نموذج بوهر في أذهاننا، إلا أن ذلك النموذج يوفر لنا إطاراً للوصف المنهاجي للذرات، ولذلك لا نكف عن  الإشارة والرجوع إليه.