تحديد الحجم الامثل واحسن مستوى للإنتاج 

استطراداً في التفكير، ومن خلال تسليط الضوء على موضوع التكاليف نتطرق الى موضوع الحجم الامثل للإنتاج واحسن مستوى للإنتاج استكمالاً لموضوع الأمثلية .Optimization.

وقد ارتأى الباحث اقحام الرياضيات في هذا الجانب لإدخال الجوانب الديناميكية للموضوع منطلقين من هدف مركزي هو تحقيق احسن مستوى للإنتاج الذي يعظم الربح والحجم الامثل للإنتاج وبالتالي تدنية التكاليف وتعظيم الانتاج كوجهين لعملة واحدة. ويمكن توضيح ذلك من خلال الرسم البياني المشترك التالي:-  

ومن الشكل (7) نلاحظ :

ان منحنى MC يقطع منحنى .MR في نقطة A التي تقابل اعلى نقطة على دالة الربح B ، وبالتالي تحقيق اعظم ربح.

1. وفي هذا السياق نورد على سبيل المثال لا الحصر الامثلة التوضيحية التي نبتغي منها استخراج احسن مستوى للإنتاج وحجم الناتج الامثل رياضياً وكما يلي:-

مثال رقم (1) اذا كانت دالة التكاليف الكلية لمشروع ينتج السمنت هي:-

وكان الايراد

الحل : Solution

أ . أحسن مستوى للانتاج عندما :
 

احسن مستوى للإنتاج

ب. حجم الانتاج الامثل يمكن استخراجه من خلال المساواة بين :

مثال رقم (2) اذا كانت دالة الطلب في احدى المنشآت الصناعية:

وكانت دالة التكاليف الكلية

جد مستوى الانتاج الامثل الذي يعظم الربح والحجم الامثل ، وحجم الناتج عند نقطة التعادل ، وحجم الناتج الذي يعظم الايراد الكلي.

الحل : (1) الاستخراج احسن مستوى للإنتاج نعمل على تطبيق طريقتين:

أ. المساواة بين MC = MR

ملاحظة : يتم تحويل الدالة من مارشالية الى رياضية لغرض توحيد الحل وللسهولة.

ب. ويمكن الحل بطريقة ثانية من خلال دالة الربح حيث (V) هي دالة الربح :

احسن مستوى للإنتاج يعظم الربح

 (2) ولاستخراج حجم الناتج الامثل تعمد على تحقيق المساواة بين:

حجم الناتج الامثل

(3) ولاستخراج حجم الناتج عند نقطة التعادل نعمد على المساواة بين:

(4) حجم الناتج الذي يعظم الايراد الكلي:

نأخذ المشتقة ل TR لأنها تعطينا Max او Min وكما اسلفنا.