المبحث الثالث : دوال الانتاج في الأمد الطويل

"دوال الانتاج في حالة ناتج واحد ومدخلين متغيرين على الأقل " 

1- منحنيات الناتج المتساوي      

يمثل منحنى الناتج المتساوي توليفات او تراكيب لمدخلات الانتاج التي تم تغيير كمياتها (كالعمل ورأس المال مثلاً) والتي تنتج نفس الحجم من الناتج ، فلو كان لدينا الجدول الآتي لتراكيب العمل ورأس المال لانتاج نفس الحجم من الانتاج Yمثلاً .   

ومن الواضح ان الطريقة (1) تستخدم عملاً بشكل كثيف مقارنة بوحدات رأس المال وهذه عكس الطريقة (5) التي تستخدم رأس مال اكثف مقارنة بعدد العاملين ، وهكذا يتضح انه لو انتقلنا من الطريقة (1) الى الطريقة (5) كلما زادت كثافة استخدام رأس المال ( ممثلاً بعدد وحداته ) وقلت كثافة العمل (ممثلاً بعدد العاملين) لانتاج نفس الحجم من الانتاج، ويمكن ان نحصل من الجدول اعلاه على منحنى الناتج المتساوي - كما في الشكل ادناه .

واذا توفرت لدينا المعلومات الفنية اللازمة لانتاج كميات مختلفة من السلعة Y فعندئذٍ نستطيع رسم خارطة منحنيات الناتج المتساوي - كما في الشكل B اعلاه - اذ تشكل المنحنيات 1 ، 2 ، 3 كميات متزايدة من انتاج (Y) بطرق انتاج مختلفة .

ولأن منحنى الناتج المتساوي يمثل كل التكنيكات التي تنتجها تكنولوجيا معينة لانتاج نفس الحجم من الانتاج لذا فإن المنحنى المذكور هو بالدرجة الأساس منحنى فني بشير الى امكانية الاحلال بين عنصري الانتاج المتغيرين (العمل ورأس المال في مثالنا هذا) وعلى ضوء معدل الاحلال الفني هذا Rate of Technical Sulstitution يمكن تمييز عدة اشكال من منحنيات الانتاج، وكما في الاشكال البيانية الآتية :-

فهناك منحنى الناتج المتساوي الخطي Linear Isoqount وهو النوع الذي يفترض فيه حالة الاحلال التام بين عنصري الانتاج ( L ,  K ) وبمعدل ثابت وكلها تعطي نفس الحجم من الانتاج في كل منحنى ( كما في الحالة A من الاشكال البيانية اعلاه).

وهناك منحنى الناتج المتساوي الذي تنعدم فيه امكانية الاحلال بتاتاً ، فلا نستطيع ان نعوض عن L بمزيد من K ، اي ان هناك تكاملاً تاماً بين عناصر الانتاج (الاحلال = صفر) ، ولهذا توجد طريقة واحدة لانتاج الناتج ، ولذا فإن شكل المنحنى يأخذ زاوية قائمة (كما في الشكل البياني B) ، ويترتب على هذا ان زيادة الانتاج تتطلب زيادة العنصرين معاً ، والنوع الثالث يشير الى منحنى الناتج المتساوي المنساب Smooth-Carve Isoqouant هذا الشكل يفترض احلالاً مستمراً بين ( L ,  K )  على مدى معين وهو منحنی ذو ميل سالب، محدب باتجاه نقطة الاصل، وتعني هذه السلبية انه لكي يبقى المنتج على نفس المنحنى (اي انتاج نفس الحجم من الناتج) فلابد له ان يتخلى عن عدد من وحدات العنصر الأول مثلاً عند اضافة وحدات اضافية من العنصر الثاني ، ويرى بعض الكتاب ان هذا المنحنى ما هو الا تقريب اكثر واقعية من منحنى الناتج المنكسر.. Kinred Isoqou  (وهو ما يميل اليه المهندسون والاداريون باعتبار ان العمليات الإنتاجية هي عمليات منفصلة وليست مستمرة) فعندما نزيد عدد العمليات الانتاجية فإن الانكسارات تكون متقاربة لغاية مستوى محدّد يصبح فيه منحنى الناتج المتساوي بشكل متصل Smooth.  

وتشترك الانواع المختلفة لمنحنيات الناتج المتساوي بصفة مشتركة هي ان جميعها لا تكون مقعرة باتجاه نقطة الاصل. ولمنحنيات الناتج خواص تتشابه مع خواص منحنيات سواء الاستهلاك وتتمثل في انحدارها السلبي وهذا يعني أن التقليل او تخفيض كمية المدخل من العنصر الأول يقتضي (للبقاء على نفس المنحنى لانتاج نفس الحجم من الناتج) زيادة كمية المدخل من العنصر الثاني ، والخاصية الثانية لها انها محدبة نحو نقطة الاصل المعدل الحدي المتناقص للإحلال بين العمل ورأس المال (MRTS ــ) ، بسبب ان والخاصية الثالثة لهذه المنحنيات انها لا تتقاطع أبداً، اذ ان تقاطعهما يعني مستويين مختلفين من الناتج بنفس المزيج من العمل ورأس المال وهذا غير ممكن لأننا افترضنا العقلانية في المنتج التي تعني فيما تعنيه استخدام مزيج الانتاج الكفوء للغاية في كل الأوقات - والخاصية الرابعة أن هناك ما لا نهاية من هذه المنحنيات وكلما ابتعدنا عن نقطة الاصل يكون الانتاج اكبر ...