دوار القمة الغير متماثل The Asymmetric Top

ان عزوم القصور الذاتي الثلاثة لدوار قمة غير متماثل غير متساوية بالمقدار وفي هذه الحالة يعطى المؤثر الهاملتوني الدوراني بالعلاقة:

..........(1)

ولا يمكن التعبير عن كما في حالة دوار القمة المتماثل ويجب تعيين الدوال الذاتية والقيم الذاتية للمؤثرين ولتحقيق ذلك نكتب الدوال الموجية المجهولة Ψ للمؤثر كمجمع خطي  للدوال الذاتية (Ψ_n = Ψ_n (J, K, M للدوار المتماثل:

.........(2)

ثم ندخلها في معادلة شرودنجر:

...........(3)

ويمكن التعبير عن مقياس عدم التماثل باعلومة عدم التماثل:

............(4)

ولدوار القمة المتطاول B = C وتكون قيمة اعلومة عدم التماثل κ = -1 ولدوار القمة المتماثل المسطح A = B وقيمة اعلومة عدم التماثل = 1  κ ويحصل اكبر عدم تماثل عندما κ = 0 و.

ومن المعادلة (1) نحصل على قيم الحد الطيفي الدورانية:

..........(5)

وبعد التعويض عن اعلومة عدم التماثل κ  في المعادلة (5) نحصل على:

...........(6)

والمعادلة (6) يمكن وضعها بالشكل:

.........(7)

وقد ادخلت الاعلومة τ لعد 2J+1 مستوى طاقة العائد الى نفس الزخم الزاوي الكلي J وفقا لمقدار طاقتهم وتاخذ القيم من J- الى J.

واذا رمزنا للقيمة المحددة للدوار المتطاول =-1 κ بالرمز K_a وللقيمة المحددة للدوار المفلطح =1κ بالرمز K_c يصبح التعبير عن الاعلومة τ بالشكل:

.........(8)

اذ يمكن ايجاد الدالة {F_τ(κ) = {J²_x} - {J²_z} + κ {J²_y بحساب القيم المتوقعة {J²_x},{J²_y} و{J²_z} باستخدام المعادلة (2) وفي شكل (1) مبين قيم الحد الطيفي لدوار قمة غير متماثل كدالة في اعلومة عدم التماثل k وتستخدم القيم المحددة K_a وK_c كثيرا بدلا من τ لتمييز مستوى طاقة، فمثلا يمكن كتابة J_{Ka, Kc} = 3_1,3 او J_τ = 3_-2.

الجدول (1)

من مخطط الارتباط في شكل (1) نرى ان عدم التماثل يؤدي الى انشطار كل الحالات المتساوية الطاقة لدوار القمة المتماثل لقيمة K ≠ 0 الى مركبتين وفي جدول (1) مبين قيم الحد الطيفي للأعداد الكمية الدورانية J ≤ 1.