المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
أزواج النبي "ص" يشاركن في الصراع على الخلافة
2024-11-06
استكمال فتح اليمن بعد حنين
2024-11-06
غزوة حنين والطائف
2024-11-06
اية الميثاق والشهادة لعلي بالولاية
2024-11-06
اية الكرسي
2024-11-06
اية الدلالة على الربوبية
2024-11-06


Fermat,s Polygonal Number Theorem  
  
8435   03:44 مساءً   date: 17-12-2020
Author : Cassels, J. W. S.
Book or Source : Rational Quadratic Forms. New York: Academic Press, 1978.
Page and Part : ...


Read More
Date: 6-5-2020 767
Date: 18-11-2019 1042
Date: 25-1-2021 602

Fermat's Polygonal Number Theorem

In 1638, Fermat proposed that every positive integer is a sum of at most three triangular numbers, four square numbers, five pentagonal numbers, and n n-polygonal numbers. Fermat claimed to have a proof of this result, although Fermat's proof has never been found. Gauss proved the triangular case, and noted the event in his diary on July 10, 1796, with the notation

 **EUpsilonPHKA    num=Delta+Delta+Delta.

This case is equivalent to the statement that every number of the form 8m+3 is a sum of three odd squares (Duke 1997). More specifically, a number is a sum of three squares iff it is not of the form 4^b(8m+7) for b>=0, as first proved by Legendre in 1798.

Euler was unable to prove the square case of Fermat's theorem, but he left partial results which were subsequently used by Lagrange. The square case was finally proved by Jacobi and independently by Lagrange in 1772. It is therefore sometimes known as Lagrange's four-square theorem. In 1813, Cauchy proved the proposition in its entirety.


REFERENCES:

Cassels, J. W. S. Rational Quadratic Forms. New York: Academic Press, 1978.

Cauchy, A. "Démonstration du théorème général de Fermat sur les nombres polygones." In Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy, Vol. VI (II Série). Paris: Gauthier-Villars, pp. 320-353, 1905.

Conway, J. H.; Guy, R. K.; Schneeberger, W. A.; and Sloane, N. J. A. "The Primary Pretenders." Acta Arith. 78, 307-313, 1997.

Duke, W. "Some Old Problems and New Results about Quadratic Forms." Not. Amer. Math. Soc. 44, 190-196, 1997.

Nathanson, M. B. "A Short Proof of Cauchy's Polygonal Number Theorem." Proc. Amer. Math. Soc. 9, 22-24, 1987.

Savin, A. "Shape Numbers." Quantum 11, 14-18, 2000.

Shanks, D. Solved and Unsolved Problems in Number Theory, 4th ed. New York: Chelsea, pp. 143-144, 1993.

Smith, D. E. A Source Book in Mathematics. New York: Dover, p. 91, 1984.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.