المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Borwein Integrals  
  
7843   04:52 مساءً   date: 24-10-2020
Author : Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Kapoor, V.; and Weisstein, E. W.
Book or Source : "Ten Problems in Experimental Mathematics." Amer. Math. Monthly 113
Page and Part : ...


Read More
Date: 20-11-2020 900
Date: 7-11-2020 648
Date: 6-1-2021 854

Borwein Integrals

The Borwein integrals are the class of definite integrals defined by

 I_n=1/piint_0^inftyx^(-(n+1)/2)product_(k=1,3,...)^nsin(x/k)dx

for odd n. The integrals are curious because the terms n=1, 3, ..., 13 all have unit numerators, but n=15, 17, ... do not. The sequence of values of I_n for n=1, 3, ... is given by 1/2, 1/6, 1/30, 1/210, 1/1890, 1/20790, 1/270270, 467807924713440738696537864469/1896516717212415135141110350293750000, ... (OEIS A068214 and A068215; Borwein et al. 2004, p. 98; Bailey et al. 2006).


REFERENCES:

Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Kapoor, V.; and Weisstein, E. W. "Ten Problems in Experimental Mathematics." Amer. Math. Monthly 113, 481-509, 2006.

Borwein, D. and Borwein, J. M. "Some Remarkable Properties of Sinc and Related Integrals." Ramanujan J. 5, 73-90, 2001.

Borwein, D.; Borwein, J. M.; and Mares, B. A. Jr. "Multi-Variable Sinc Integrals and Volumes of Polyhedra." Preprint. 2001. http://www.cecm.sfu.ca/preprints/2001pp.html.

Borwein, J.; Bailey, D.; and Girgensohn, R. "Some Curious Sinc Integrals." §2.5 in Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery. Wellesley, MA: A K Peters, p. 98, 2004.

Sloane, N. J. A. Sequences A068214 and A068215 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.