Read More
Date: 25-7-2018
1543
Date: 23-7-2018
2702
Date: 25-7-2018
848
|
A determinant used to determine in which coordinate systems the Helmholtz differential equation is separable (Morse and Feshbach 1953). A determinant
(1) |
in which are functions of alone is called a Stäckel determinant. A coordinate system is separable if it obeys the Robertson condition, namely that the scale factors in the Laplacian
(2) |
can be rewritten in terms of functions defined by
(3) |
such that can be written
(4) |
When this is true, the separated equations are of the form
(5) |
The s obey the minor equations
(6) |
|||
(7) |
|||
(8) |
which are equivalent to
(9) |
(10) |
(11) |
(Morse and Feshbach 1953, p. 509). This gives a total of four equations in nine unknowns. Morse and Feshbach (1953, pp. 655-666) give not only the Stäckel determinants for common coordinate systems, but also the elements of the determinant (although it is not clear how these are derived).
REFERENCES:
Moon, P. and Spencer, D. E. Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 5-7, 1988.
Morse, P. M. and Feshbach, H. "Tables of Separable Coordinates in Three Dimensions." Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 509-511 and 655-666, 1953.
|
|
اكتشاف تأثير صحي مزدوج لتلوث الهواء على البالغين في منتصف العمر
|
|
|
|
|
زهور برية شائعة لتر ميم الأعصاب التالفة
|
|
|
|
العتبة العباسية تطلق مسابقة فن التصوير الفوتوغرافي الثانية للهواة ضمن فعاليات أسبوع الإمامة الدولي
|
|
لجنة البرامج المركزيّة تختتم فعاليّات الأسبوع الرابع من البرنامج المركزي لمنتسبي العتبة العباسيّة
|
|
قسم المعارف: عمل مستمر في تحقيق مجموعة من المخطوطات ستسهم بإثراء المكتبة الدينية
|
|
متحف الكفيل يشارك في المؤتمر الدولي الثالث لكلية الآثار بجامعة الكوفة
|