تاريخ الفيزياء
علماء الفيزياء
الفيزياء الكلاسيكية
الميكانيك
الديناميكا الحرارية
الكهربائية والمغناطيسية
الكهربائية
المغناطيسية
الكهرومغناطيسية
علم البصريات
تاريخ علم البصريات
الضوء
مواضيع عامة في علم البصريات
الصوت
الفيزياء الحديثة
النظرية النسبية
النظرية النسبية الخاصة
النظرية النسبية العامة
مواضيع عامة في النظرية النسبية
ميكانيكا الكم
الفيزياء الذرية
الفيزياء الجزيئية
الفيزياء النووية
مواضيع عامة في الفيزياء النووية
النشاط الاشعاعي
فيزياء الحالة الصلبة
الموصلات
أشباه الموصلات
العوازل
مواضيع عامة في الفيزياء الصلبة
فيزياء الجوامد
الليزر
أنواع الليزر
بعض تطبيقات الليزر
مواضيع عامة في الليزر
علم الفلك
تاريخ وعلماء علم الفلك
الثقوب السوداء
المجموعة الشمسية
الشمس
كوكب عطارد
كوكب الزهرة
كوكب الأرض
كوكب المريخ
كوكب المشتري
كوكب زحل
كوكب أورانوس
كوكب نبتون
كوكب بلوتو
القمر
كواكب ومواضيع اخرى
مواضيع عامة في علم الفلك
النجوم
البلازما
الألكترونيات
خواص المادة
الطاقة البديلة
الطاقة الشمسية
مواضيع عامة في الطاقة البديلة
المد والجزر
فيزياء الجسيمات
الفيزياء والعلوم الأخرى
الفيزياء الكيميائية
الفيزياء الرياضية
الفيزياء الحيوية
الفيزياء العامة
مواضيع عامة في الفيزياء
تجارب فيزيائية
مصطلحات وتعاريف فيزيائية
وحدات القياس الفيزيائية
طرائف الفيزياء
مواضيع اخرى
تحويلات لورنس واستخدام المصفوفات
المؤلف:
د. حسون. ناظم احمد ، د. شاحوت. عياد مفتاح و د. ابراهيم. بثينة عبد المنعم
المصدر:
النظرية النسبية الخاصة
الجزء والصفحة:
ص138
26-4-2016
5296
تحويلات لورنس واستخدام المصفوفات
ينبغي علينا قبل كل شيء مناقشة التحويل التعامدي في الفضاء ذي الابعاد الثلاثة ثم نطبق نتائج هذا النوع من التحويل ليشمل الفضاء ذا الابعاد الاربعة وذلك بان يضاف الاحداثي الرابع x4.
يكون التحويل خطيا لمجموعة من الاحداثيات اذا امكن التعبير عنها بالإحداثيات الاصلية على النحو التالي :
او :
(1.1)
وهذا التحويل يسمى بالتحويل الخطي وان aij تمثل مجموعة من المعاملات التي توصف هذا التحويل. ويصبح هذا التحويل تعامديا اذا بقي مقدار المتجه x2i Σ دون تغيير. فاذا فرض ان المعادلة الاخيرة تمثل تحويلا تعامديا يكون :
(1.2)
وبما أن :
(1.3)
وتتساوى العلاقتان (1.2) و (1.3) عندما يكون :
(1.4)
ولجعل التحويل انف الذكر تحويلا تعامديا ينبغي ان تتحقق العلاقة (1.4).
إن التحويل الذي تعطيه العلاقة (1.1) يمكن كتابته على النحو الآتي :
(1.5)
حيث ان Xʹ تمثل متجه الموضع المحول مع مركباته (3ʹxʹ1, xʹ2, x) وان X متجه الموضع الاصلي مع مركباته (x1, x2, x3) وان A تمثل مصفوفة التحويل بعناصرها aij ونكتب :
واذا مثلنا المتجهين X, Xʹ كمصفوفتين بمعمود واحد يمكننا ان نكتب :
(1.6)
و aij هي مصفوفة الدوران الخاصة بهذا التحويل. ان طريقة التحويل باستخدام المصفوفات يمكن تطبيقها بالنسبة للقضاء ذي الابعاد الاربعة.
لنفرض ان ℓ طول متجه في هذا القضاء مربعه
يمكن ان يكتب :
والخاصية الاساسية لتحويلات لورنس ان ℓ يترك دون تغيير تحت تحويلات لورنس اي ان :
من الممكن الان كتابة معادلات لورنس على النحو الآتي :
(1.7)
حيث ان وان
, v السرعة النسبية بين محوري الاسناد sʹ, s.
ويمكن التعبير عن تحويلات لورنس بصيغة المصفوفة بشكل :
(1.8)
ان مصفوفة التحويل المبينة بالعلاقة (1.8) هي تحويل تعامدي اي ان عناصرها تخضع للعلاقة (1.4). وهي سهلة التعامل بين محوري اسناد بينهما حركة نسبية باتجاه المحور x. وهكذا نجد أن x و t يتحولان الى ʹx وtʹ بينما الاتجاهان y و z لا يتأثران بهذا التحويل.
ان تحويل لورنس الممثل بالمعادلة (1.7) يمكن ان يفسر كدوران في المستوى x1x4. وفي هذه الحالة فان زاوية الدوران Ψ يمكن تحديدها من معادلتي التحويل الاتيتين :
(1.9)
الشكل (1.1) : تحويل في اربعة ابعاد. زاوية الدوران .. هي زاوية خيالية.
وبمقارنة العلاقة (1.9) بالعلاقة (1.7) يتضح لدينا ان :
(1.10)
وهكذا نستنتج ان زاوية الدوران ليست زاوية حقيقية، رياضيا نقول ان تحويل لورنس يعتبر دورانا في قضاء تعامدي ذي أبعاد اربعة، الا انه دور أن خلال زاوية خيالية. من العلاقة (1.10) ومعادلات التحويل نستنتج أن :
اذن يمكننا كتابة مصفوفة التحويل على النحو التالي :
(1.11)
من أهم فوائد المصفوفات في النسبية معالجة التراكيب المتعلقة بتحويلات لورنس اذ تسهل العمليات بواسطة ضرب المصفوفات.
نستنتج مما تقدم ان المتجه الرباعي بصورة عامة يمكن تعريفه بانه مجموعة لأربع كميات، واذا كان المتجه هو فالكميات الاربع هي (Aμ)، حيث μ =1,2,3,4، وهذه الكميات الاربع تتحول بالطريقة نفسها التي تتحول فيها الاحداثيات .. بالنسبة لتحويلات لورنس. وهكذا تكتب معادلة التحويل الاتية :
(1.12)
حيث أن :
(1.13)