التوزيعات التكرارية المتجمعة

في كثير من الأحيان قد يحتاج الباحث إلى معرفة عدد المشاهدات التي تقل عن قيمة معينة أو تزيد عن قيمة معينة، ومن ثم يلجأ الباحث إلى تكوين جداول تجميعية صاعدة أو هابطة، وفيما يلي بيان كيفية تكوين كل نوع من هذين النوعين على حدة :

1- التوزيع التكراري المتجمع الصاعد

لتكوين الجدول التكراري المتجمع الصاعد، يتم حساب مجموع التكرارات (عدد القيم) التي تقل عن كل حد من حدود الفئات.

مثال (1)

الجدول التكراري التالي يبين توزيع 40 بقرة في مزرعة حسب كمية الألبان التي تنتجها البقرة في اليوم باللتر

والمطلوب:

1- كون جدول التوزيع التكراري المتجمع الصاعد.

2- كون جدول التوزيع التكراري المتجمع الصاعد النسبي.

3- ارسم المنحنى التكراري المتجمع الصاعد النسبي.

4- من المنحنى المتجمع أوجد الآتي:

نسبة الأبقار التي يقل إنتاجها عن 28 لتر. ·

كمية الإنتاج التي يقل عنها % 25 من الأبقار. ·

كمية الإنتاج التي يقل عنها % 50 من الإنتاج. ·

الحل :

-  التوزيع التكراري المتجمع الصاعد النسبي: يحسب التكرار المتجمع الصاعد النسبي بقسمة التكرار المتجمع الصاعد على مجموع التكرارات، كما هو مبين بالعمود الأخير في جدول التوزيع التكراري المتجمع الصاعد.

- رسم المنحنى التكراري المتجمع الصاعد: المنحنى التكراري المتجمع الصاعد النسبي هو التمثيل البياني للتوزيع التكراري المتجمع الصاعد النسبي، حيث تمثل حدود الفئات على المحور الأفقي، والتكرار المتجمع الصاعد النسبي على المحور الرأسي، ويتم تمهيد المنحنى ليمر بالإحداثيات، كما هو مبين في الشكل التالي :

كمية الإنتاج التي يقل عنها % 50 من قيم الإنتاج هي: 28.5 لتر، ويطلق عليها الوسيط :

2- التوزيع التكراري المتجمع الهابط (النازل)

لتكوين الجدول التكراري المتجمع النازل، يتم حساب مجموع التكرارات (عدد القيم) التي تساوي أو تزيد عن كل حد من حدود الفئات.

مثال ( 2 )

 وأوجد الآتي : - استخدم بيانات الجدول التكراري في مثال السابق

-1 كون التوزيع التكراري المتجمع النازل.

-2 ارسم المنحنى التكراري المتجمع النازل النسبي.

الحل :

2- رسم المنحنى التكراري المتجمع النازل.

ملاحظات:

-1 يمكن رسم المنحنيان في شكل بياني واحد، ويلاحظ أنهما يتقاطعان عند نقطة تسمى الوسيط.

-2 يكون استخدامنا للمنحنى المتجمع الصاعد أكثر وأوقع من الناحية التطبيقية.