السرعة اللحظية (Instantaneous Velocity)

تعرف السرعة اللحظية لدقيقة مادية بأنها سرعة هذه الدقيقة في لحظة معينة ، أو عند نقطة على مسارها . فمثلا متوسط السرعة بين النقطتين (b), (a) في الشكل (1) يمكن إيجادها من الإزاحة الكلية x Δ للفترة الزمنية tΔ التي تمت فيها الإزاحة ، حيث :

..............(1)

الشكل (1)

تصور الآن أن النقطة (b) اقتربت كثيرا من النقطة " a " ، بحيث تصبح الفترة الزمنية بين (a) ، السرعة بين النقطتين (b) , (a) عن السرعة اللحظية عند النقطة " a "  .

أي أن :           ..........(1أ)

وهذه في الرياضيات تسمى النهايات ، وعندها تؤول المعادلة إلى مشتقة كالآتي :

..............(1ب)

إذن السرعة اللحظية لدقيقة هي المشتقة الأولى لمعادلة الإزاحة - الزمن التي تمثل حركة الدقيقة .

اذا رسمنا العلاقة بين الإزاحة (على المحور الصادي) وبين الزمن (على المحور السيني) لحركة دقيقة ما ، فإن المنحنى الناتج هو منحنى السرعة ؛ إذ يبين المنحنى طبيعة سرعة الدقيقة ، وحيث أن المفهوم البياني للمشتقة الأولى في الرياضيات يعني ان ميل المماس للمنحنى عند أي نقطة على المنحنى يساوي مقدار مشتقة معادلة المنحنى عند تلك النقطة ؛ فإن ميل المماس هذا يساوي السرعة اللحظية للدقيقة عند تلك النقطة . وبدلا من أن نقول ... السرعة اللحظية ، فإننا سنكتفي بقولنا " سرعة الدقيقة " أو سرعة الجسم ، ونعني بها السرعة قدم / ثانية ، متر / ثانية ، سنتمتر / ثانية ، أو ميل / ساعة .