جمع السرعات في بعدين: السرعة النسبية

من المواقف التي تستلزم جمع المتجهات حالة قارب يعبر نهراً منساباً أو حالة طائرة تطير في هواء متحرك . فالقارب المبين بالشكل (1أ) ، والموجهة مقدمته تجاه الشاطئ مباشرة ، سوف ينجرف مع التيار أثناء عبور النهر. فإذا أراد شخص بالقارب أن يعبر النهر إلى النقطة المقابلة له مباشرة فعليه. أن يأخذ سرعة التيار المائي في الاعتبار بتوجيه القارب بزاوية معينة بالنسبة لاتجاه التيار ( شكل 1ب). وبالمثل يجب ان تؤخذ سرعة الريح في الاعتبار عند اختيار اتجاه الطائرة أثناء الطيران من مدينة إلى أخرى. لنتعرف الآن على كيفية وصف هذا النوع من الحركة بطريقة جمع المتجهات.

لنأخذ كمثال حالة طائرة تريد أن تطير في خط مستقيم من مدينة ما A إلى أخرى B في وجود رياح ثابتة السرعة. لدينا هنا ثلاث سرعات: الأول سرعة الرياح بالنسبة إلى الأرض v_w ، والثانية هي سرعة الطائرة في اتجاه توجيهها v_p وهي سرعة الطائرة في هذا الاتجاه إذا كان الهواء ساكناً ، وأخيراً سرعة الطائرة بالنسبة إلى الأرض v_g وهي في اتجاه إزاحة الطائرة. وواضح من الشكل 2)ب) أن هذه السرعة هي محصلة السرعتين الاخريين.

وتنطبق نفس هذه الطريقة لجمع المتجهات أيضاً على القارب الذي يعبر النهر ، وهذا مبين بالشكل 1) ب). ويلاحظ في هذه الحالة أن v_b تمثل سرعة القارب بالسنبة إلى الماء وأن v_w هي سرعة تيار الماء:

ويمكن تلخيص تحليل ها النوع من الحركة كما يأتي:

1ـ السرعة v_g وإزاحة القارب أو الطائرة تكونان في نفس الاتجاه بالنسبة إلى الأرض. ومن ثم يمكن التعرف على اتجاه v_g بمعلومية الاتجاه الذي يجب أن يسير فيه القارب أو الطائرة بالنسبة إلى نقطة على الأرض. وبعد تحديد ها الاتجاه تذكر أن رسم بياني المتجهات للمعادلتين اعلاه يتضمن متجهات سرعة وليس متجهات إزاحة.