تمارين محلولة

1. لتكن

وضع فيما إذا كانت A قابلة للانعكاس أم لا. إذا كانت قابلة للانعكاس اوجد A^-1.

الحل:

باستخدام خواص المحددات

لذا فإن det(A) = -1 ≠ 0 وعليه فإن A^-1 موجودة.

نوجد المحددات التي سعتها 3 × 3 والتي عددها ستة عشر أي مصفوفة المرافقات باستخدام العلاقة | M_ij |C_ij = (-1)^1+j   

عليه فإن مصفوفة المرافقات هي

2. حل النظام الخطي التالي باستخدام قاعدة كرامر.

الحل:

نكتب هذا النظام بالشكل AX = B

نوجد محدد A أولاً (حيث A مصفوفة معاملات النظام أعلاه) باستخدام عمليات الصف أو العمود البسيط لتحويلها إلى مصفوفة مثلثية.

حيث (j = 1,2,3,4) A_j هي المصفوفة A بعد حذف العمود رقم j ووضع بديلة عمود الثوابت B.

3. لتكن         

أوجد A^-1

الحل:

3. بواسطة الصيغة (5) بند (النشر بواسطه المرافق وقاعده كرامر):