طول المتجه (المعيار): العمليات الحسابية للمتجهات:

مبرهنة (1-1) :

لتكن u , v و w متجهات في فضاء 2-  وفضاء 3- ، h ، k كميات ثابتة ، فإن الصيغ الآتية تكون متحققة.

البرهان:

نبرهن العلاقة (2) وتترك البقية كتمارين.

a.الطريقة الهندسية: نفرض أن w,u,v تمثل المتجهات QP , PQ و RS على التوالي [لاحظ الشكل (1-1)].

عليه فإن u + v = QS و v+ (u + w) = PS

كذلك v + u = PR و (v + u) + w = PS

لذا فإن v + (u + w) = (v + u) + w

                                       شكل (1-1)

b.الطريقة الجبرية (التحليلية): نفرض أن المتجهات w , u , v مرسومة في فضاء -3 (بنفس الطريقة في الفضاء 2-). ولتكنv = (v₁, v₂, v₃)   و  u = (u₁, u₂, u₃)

إذن:

طول المتجه: ليكن v = (v₁ , v₂) متجه في فضاء 2- v = (v₁ , v₂ , v₃)  في فضاء 3-] فإن طول v (معيار v)، يكتب ||v||، ومن نظرية فيثاغورس:

                                           شكل (1-2)

ملاحظة:

المتجه الذي طوله يساوي 1 يسمى متجه الوحدة.

إذا كانت النقطتان P = (v₁ , v₂, v₃) و Q (u₁ , u₂ , u₃) في فضاء 3- فإن المسافة بنهما هي طول المتجه PQ ويكتب:

                             شكل (1-3)

لاحظ أن PQ هو متجه حر حيث أن بدايته لا تقع على نقطة الأصل وعندما P تقع على نقطة الأصل 0  فيسمى بالمتجه المقيد وفي مثل هذه الحالة v₁ = v₂ = v₃ = 0 وبالتعويض في (2) نحصل على:

لاحظ [الشكل b (1-2)].

مثال(1):

1. اوجد طول المتجه (v = (-1 , 3 ,2

2. أوجد المسافة PQ حيث P (3,1,-2) و Q (2,-1,1)

الحل:

1. طول المتجه v هو:

2. المسافة هي:

ملاحظة:

من تعريف حاصل ضرب kv، طول المتجه kv، هو:

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم حفظ النظام ينهي استعداداته الخاصة بحفل تخرج طالبات الجامعات العاشر

العتبة العباسية المقدسة تنشر أكاليل الزهور ومظاهر الفرح بمناسبة ذكرى ولادة أمير المؤمنين (عليه السلام)

مجمع الشيخ الكليني يواصل تحضيراته لاستقبال المشاركات في حفل تخرج طالبات الجامعات العاشر

وصول المشاركات في فعاليات مهرجان روح النبوة الثقافي النسوي العالمي الثامن إلى كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث لجسمك عند تناول الوجبات السريعة يوميا؟

لصحة عظام المرأة.. الشاي أفضل أم القهوة؟

لبناء العضلات وإنقاص الوزن.. ما أفضل توقيت لتناول البيض؟

أطعمة صحية تساعد على التعافي من "الإنفلونزا الخارقة"

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

تجربة جديدة: الأسفلت المدعوم بالطحالب يقاوم الحفر ويقلل الانبعاثات الكربونية

تسريبات تكشف ملامح أول هاتف قابل للطي من "أبل"

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

المزيد

مواضيع ذات صلة

فضاء المتجهات الإقليدي-تمارين محلولة

فضاء المتجهات الإقليدي-تمارين محلولة

فضاء المتجهات الإقليدي-الفضاء الاقليدي النوني

فضاء المتجهات العام- فضاء المتجهات الحقيقي

فضاء المتجهات العام-رتبة المصفوفات بعد الفضاء الصفري

فضاء المتجهات العام-فضاء الصفوف وفضاء الأعمدة والفضاء الصفري

فضاء المتجهات العام- الأساس والبعد

فضاء المتجهات العام-الفضاءات الجزئية

فضاء الضرب الداخلي-الأساسات المتعامدة طريقة كرام ــ شمت

فضاء الضرب الداخلي-الضرب الداخلي

فضاء الضرب الداخلي-المصفوفات المتعامدة، تبديل الأساسات

فضاء الضرب الداخلي-الزوايا والتعامد في فضاء الضرب الداخلي