دوائر المحاثة؛ الرد الحثي (أو المفاعلة الحثية)

يمكننا تحليل سلوك دائرة المحاثة الذاتية البسيطة المبينة في الشكل (1 أ) بطريقة تماثل المستخدمة في دائرة السعة. وسنبدأ باعتبار أن التيار المار فيها يتغير كدالة جيبية في الزمن:

والرسم البياني لهذا السلوك موضح في الشكل (1ب). ونريد ان نعرف كيفية تغير الجهد عبر ملف المحاثة u(t) مع i(t). ان الجهد عبر ملف محاثة هو L(Δi/Δt). ومن ثم ترتبط القيم اللحظية لكل من v و i بالعلاقة:

 شكل 1)): يقود الجهد عبر ملف المحاثة التيار المار خلال بتسعين درجة (90) أو (1/4) دورة. وعليك ملاحظة الرمز المستخدمة للدلالة على ملف المحاثة.

وعلى هذا نستطيع أن نعين v(t) إذا رسمنا العلاقة البيانية بين ميل المنحني i(t) باستخدام نفس الملاحظات التي أشرنا إليها في القسم السابق والنتيجة مبينة في الشكل (1ب). ويتضح أنه في هذه الحالة يقود الجهد التيار بربع (1/4) دورة.

في الدائرة المحتوية على ملف محاثة فقط فإن الجهد المتردد يقود التيار المتردد بربع (1/4) دورة.

وتتفق هذه النتيجة مع ملاحظاتنا الوصفية التي أشرنا إليها في بداية هذا الفصل وهي أن التيار " يطارد" دائماً الجهد المطبق على ملف المحاثة.

 أن ملف المحاثة لا يستهلك ــ في المتوسط ــ أية طاقة. فعلى الرغم من أن المصدر يختزن الطاقة في ملف المحاثة خلال جزء من الدورة، فإن ملف المحاثة يقوم بإعادتها إلى المصدر في جزء يليه من الدورة. وقد بينا في الفصل العشرين أن الطاقة المختزنة في ملف المحاثة هي (Li² ½). وتسحن صنعاً إذا فحصت الشكل (1ب) وحددت جزء الدورة الذي يفقد المصدر أثناءه طاقة والجزء الذي تتم فيه إعادة تلك الطاقة إلى المصدر.

في دائرة تيار متردد ، فإن متوسط القدرة المستهلكة بواسطة ملف محاثة تقى يكون صفراً.

ونبحث عن علاقة بين الجهد والتيار في دائرة محاثة. إن ق. د. ك المستحثة والتي تعوق نمو التيار هي L(Δi/Δt) ، وكلما زادت قيمة L كلما زاد هذا التأثير ولذا يمكننا القول بأن:

مقدرة ملف محاثة ما على إعاقة التيار في دائرة تيار متردد يتناسب مع التردد.

ونمثل الأثر المعوق لملف المحاثة عادة بالرد الحثي ( أو بالمفاعلة الحثية) X_L حيث يعرف X_L بثابت التناسب بين قيمة rms للفولطية (الجهد) وقيمة rms للتيار في الدائرة.

(1)                V = IX_L

ويمكن إثبات أن :

(2)               X_L = 2πf L

وهي نتيجة تتفق مع مناقشتنا الوصفية السابقة، كما أن المعادلة (1) هي المكافئ لقانون أوم في حالة ملفات المحاثة. ولابد أن تكون وحدات X_C هي الأوم، وهي حقيقة عليك إثباتها من تعريفي الهيرتز(Hz) والهنري (H).

وكما حدث في حالة الرد السعوي فإنX_L تربط بين قيم rms لكل من I و V. كما أنها لا تنطبق على القيم اللحظية.

ونوجد في جدول (1) ملخصاً لأنواع التأثيرات لعناصر دوائر التيار المتردد.