استندت المفارقة التي أثارها نموذج رذرفورد إلى الحقيقة المعروفة بأن الشحنة الكهربية المتحركة بتسارع تشع طاقة على شكل إشعاع كهرومغناطيسي؛ قد يكون في صورة ضوء، أو موجات راديو، أو شيءٍ من هذا القبيل. إذا كان الإلكترون يقبع دون حركة خارج نواة الذرة، فلا بد له من السقوط داخل النواة، وبذلك لن تصبح الذرة ثابتةً ومستقرة.  وبانهيار الذرة، فإنها لا بد أن تطلق حزمةً مفاجئةً من الطاقة تشبه الانفجار. والطريقة الواضحة للرد على ميل الذرة إلى الانهيار هي أن نتصور أن الإلكترونات تدور في مدارات حول النواة، مثل الكواكب التي تدور في مداراتها حول الشمس في مجموعتنا الشمسية.  غير أن الحركة المدارية (الحركة في مدارات) تنطوي على تسارع مستمر. وقد لا تتغير سرعة الجسم الذي يدور في مداره، إلا أن الاتجاه الذي يتحرك فيه يتغير، ويحدد كل من السرعة والاتجاه السرعةَ المتجهة، وهو الأمر الذي يعنينا. ومع تغير السرعة المتجهة للإلكترونات، فإنها لا بد أن تشع طاقة، ونظرا لما تفقده من طاقة من جراء ذلك، فإنها لابد أن تسقط في مسار حلزوني إلى داخل النواة. ولم يستطع الباحثون في الجانب النظري استبعاد احتمالية انهيار ذرة رذرفورد حتى بافتراض حدوث الحركة المدارية.

 وعندما نُقح هذا النموذج، بدأ الباحثون في الجانب النظري من صورة الإلكترونات وهي تدور في مدارات حول النواة، وحاولوا إيجاد طرق للاحتفاظ بهذه الإلكترونات في َ مداراتها دون أن تفقد طاقةً وتنهار في مسار حلزوني إلى داخل النواة. ولم تكن تلك سوى نقطة بداية طبيعية تتواءم على نحو جيد مع التشبيه الواضح بالمجموعة الشمسية. إلا أن ذلك كان خطأ. وكما سنرى فيما بعد، فإن ذلك لا يختلف عن التفكير في الإلكترونات ٍ على أنها تقبع دون حركة في الفضاء على مسافة معينة من النواة، ولا تدور حولها. وتظل ِ المشكلة قائمة: كيف نوقف سقوط الإلكترونات إلى الداخل؟ ولكن الصورة التي أثارها هذا التساؤل في الأذهان مختلفة جدا عن صورة الكواكب التي تدور حول الشمس، وهو أمر جيد تماما. وكانت الحيلة التي استخدمها الباحثون النظريون لتفسير عدم سقوط الإلكترونات مرة واحدة، سواء استخدمنا تشبيه الحركة المدارية للكواكب أم لا، وهو تشبيه متكرر ومضلل. فالصورة التي لا يزال معظم الناس يحتفظون بها في أذهانهم، سواء من الدراسة أو من المقالات المبسطة، هي أن الذرة تشبه بالأحرى المجموعة الشمسية؛ حيث َّ تتكون من نواة ٍ دقيقة في المركز تدور حولها الإلكترونات في مدارات دائرية. وبناءً على ِ هذا الافتراض ينبغي لنا أن نتخلَّص من تلك الصورة، ونحاول الاقتراب من العالَم الغريب للذرة — عالم ميكانيكا الكم — بعقل متفتِح. لنفكر ببساطة في النواة والإلكترونات الموجودين معا في الفراغ، ونسأل: ملاذا لا يتسبب التجاذب بين الشحنات الموجبة والسالبة ٍ في انهيار الذرة وإطلاق طاقة في هذه الأثناء؟

وفي بداية القرن العشرين كانت أفضل وجهة نظر علمية حول العالَم الطبيعي تتطلَّب فلسفة مزدوجة. فمن الممكن وصف الأجسام المادية بمدلول الجسيمات أو الذرات، لكن الإشعاع الكهرومغناطيسي، الذي يتضمن الضوء، لا بد من وصفه بمدلول الموجات.  ومن ثم قدمت الطريقة التي يتفاعل بها الضوء وأملاده أفضل فرصة فيما يبدو لتوحيد، الفيزياء في بداية القرن العشرين. غير أن النقطة التي انهارت عندها الفيزياء الكلاسيكية، ٍ التي كانت قد نجحت في كل مجال آخر تقريبًا، هي محاولة تفسير الطريقة التي يتفاعل بها الإشعاع مع المادة.

إن أبسط طريقة لمشاهدة الكيفية (حرفيا) التي تتفاعل بها المادة مع الإشعاع هي النظر إلى جسم ساخن. يشع الجسم الساخن طاقةً كهرومغناطيسية، وكلما كانت حرارة الجسم أعلى أطلق كمية أكبر من الطاقة، بأطوال موجية أقصر (ترددات أعلى). وهكذا ِ فإن عصا المدفأة الساخنة لدرجة الاحمرار تكون أقل سخونة من تلك الساخنة لدرجة البياض، وعصا المدفأة الباردة للدرجة التي لا تشع عندها ضوءا مرئيا ربما لا تزال دافئة؛ وذلك لأنها تطلق أشعة تحت حمراء منخفضة التردد. وحتى في نهاية القرن التاسع عشر كان من الواضح إلى حد ما ضرورة الربط بين الإشعاع الكهرومغناطيسي وحركة الشحنات الكهربية الدقيقة. كان الإلكترون نفسه قد اكتشف حديثًا في ذلك الوقت، لكن كان من السهل رؤية الكيفية التي يتذبذب بها جزء مشحون من ذرة (فيما نعرفه الآن بالإلكترون) للأمام وللخلف لينتج تدفقا من الموجات الكهرومغناطيسية، بطريقة لا تختلف كثيرا عن الطريقة التي يمكنك بها صنع تموجات مائية بتحريك إصبعك للأمام وللخلف في حوض الاستحمام. وكانت المشكلة أن أفضل النظريات الكلاسيكية — الميكانيكا الإحصائية والفيزياء الكهرومغناطيسية — تنبأت بشكل من أشكال الإشعاع. مختلف جدا عن النوع الذي شوهد فعليا انبعاثه من الأجسام الساخنة.