المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24

العوامل والعمليات الجيومورفولوجيه
12-3-2016
العـوامـل التـي تـؤثـر عـلى تـكاليـف الإنـتـاج
2023-05-10
مفاعل مُوَلد breeder reactor
16/2/2018
Graph Crossing Number
3-4-2022
ثورة مسلم (عليه السّلام)
19-10-2017
نظام الإدارة البيئية - الايزو 14000 Environmental Management System
2-4-2021

Descartes, Sign Rule  
  
555   04:43 مساءً   date: 10-12-2021
Author : Hall, H. S. and Knight, S. R
Book or Source : Higher Algebra: A Sequel to Elementary Algebra for Schools. London: Macmillan
Page and Part : ...


Read More
Date: 2-12-2021 359
Date: 10-12-2021 714
Date: 12-12-2021 758

Descartes' Sign Rule

A method of determining the maximum number of positive and negative real roots of a polynomial.

For positive roots, start with the sign of the coefficient of the lowest (or highest) power. Count the number of sign changes n as you proceed from the lowest to the highest power (ignoring powers which do not appear). Then n is the maximum number of positive roots. Furthermore, the number of allowable roots is nn-2n-4, .... For example, consider the polynomial

 f(x)=x^7+x^6-x^4-x^3-x^2+x-1.

(1)

Since there are three sign changes, there are a maximum of three possible positive roots.

For negative roots, starting with a polynomial f(x), write a new polynomial f(-x) with the signs of all odd powers reversed, while leaving the signs of the even powers unchanged. Then proceed as before to count the number of sign changes n. Then n is the maximum number of negative roots. For example, consider the polynomial

 f(x)=x^7+x^6-x^4-x^3-x^2+x-1,

(2)

and compute the new polynomial

 f(-x)=-x^7+x^6-x^4+x^3-x^2-x-1.

(3)

In this example, there are four sign changes, so there are a maximum of four negative roots.


REFERENCES:

Anderson, B.; Jackson, J.; and Sitharam, M. "Descartes' Rule of Signs Revisited." Amer. Math. Monthly 105, 447-451, 1998.

Grabiner, D. J. "Descartes' Rule of Signs: Another Construction." Amer. Math. Monthly 106, 854-855, 1999.

Hall, H. S. and Knight, S. R. Higher Algebra: A Sequel to Elementary Algebra for Schools. London: Macmillan, pp. 459-460, 1950.

Henrici, P. "Sign Changes. The Rule of Descartes." §6.2 in Applied and Computational Complex Analysis, Vol. 1: Power Series-Integration-Conformal Mapping-Location of Zeros. New York: Wiley, pp. 439-443, 1988.

Itenberg, U. and Roy, M. F. "Multivariate Descartes' Rule." Beiträge Algebra Geom. 37, 337-346, 1996.

Struik, D. J. (Ed.). A Source Book in Mathematics 1200-1800. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 89-93, 1986.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.