المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31

الطفوية Buoyancy
15-9-2017
اتفاقية سايكس- بيكو وحدود الجولان
25-5-2021
دعاء للرعاف.
4-1-2023
الغدتان الكظريتان Adrenal glands
14-8-2021
بليحاء بيضاء، ذيل الخروف Reseda alba
2-9-2019
من روى عن الامام الرضا وصحبه
28-7-2016

Descartes, Sign Rule  
  
478   04:43 مساءً   date: 10-12-2021
Author : Hall, H. S. and Knight, S. R
Book or Source : Higher Algebra: A Sequel to Elementary Algebra for Schools. London: Macmillan
Page and Part : ...


Read More
Date: 14-12-2021 809
Date: 10-12-2021 592
Date: 5-12-2021 478

Descartes' Sign Rule

A method of determining the maximum number of positive and negative real roots of a polynomial.

For positive roots, start with the sign of the coefficient of the lowest (or highest) power. Count the number of sign changes n as you proceed from the lowest to the highest power (ignoring powers which do not appear). Then n is the maximum number of positive roots. Furthermore, the number of allowable roots is nn-2n-4, .... For example, consider the polynomial

 f(x)=x^7+x^6-x^4-x^3-x^2+x-1.

(1)

Since there are three sign changes, there are a maximum of three possible positive roots.

For negative roots, starting with a polynomial f(x), write a new polynomial f(-x) with the signs of all odd powers reversed, while leaving the signs of the even powers unchanged. Then proceed as before to count the number of sign changes n. Then n is the maximum number of negative roots. For example, consider the polynomial

 f(x)=x^7+x^6-x^4-x^3-x^2+x-1,

(2)

and compute the new polynomial

 f(-x)=-x^7+x^6-x^4+x^3-x^2-x-1.

(3)

In this example, there are four sign changes, so there are a maximum of four negative roots.


REFERENCES:

Anderson, B.; Jackson, J.; and Sitharam, M. "Descartes' Rule of Signs Revisited." Amer. Math. Monthly 105, 447-451, 1998.

Grabiner, D. J. "Descartes' Rule of Signs: Another Construction." Amer. Math. Monthly 106, 854-855, 1999.

Hall, H. S. and Knight, S. R. Higher Algebra: A Sequel to Elementary Algebra for Schools. London: Macmillan, pp. 459-460, 1950.

Henrici, P. "Sign Changes. The Rule of Descartes." §6.2 in Applied and Computational Complex Analysis, Vol. 1: Power Series-Integration-Conformal Mapping-Location of Zeros. New York: Wiley, pp. 439-443, 1988.

Itenberg, U. and Roy, M. F. "Multivariate Descartes' Rule." Beiträge Algebra Geom. 37, 337-346, 1996.

Struik, D. J. (Ed.). A Source Book in Mathematics 1200-1800. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 89-93, 1986.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.