المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
مسائل في زكاة الفطرة
2024-11-06
شروط الزكاة وما تجب فيه
2024-11-06
آفاق المستقبل في ضوء التحديات
2024-11-06
الروايات الفقهيّة من كتاب علي (عليه السلام) / حرمة الربا.
2024-11-06
تربية الماشية في ألمانيا
2024-11-06
أنواع الشهادة
2024-11-06

تحمل الحرارة الاصيل Intrinsic Thermotolerance
9-10-2018
حَيص بَيص
27-1-2016
المصادر الصحيحة للتاريخ العربي القديم
21-8-2020
تفسير الآية (18-24) من سورة هود
4-5-2020
قبول التوبة
21-7-2016
كتلة سيبيريا The Siberian Shield
2024-10-06

High-Water Mark  
  
1172   03:10 مساءً   date: 7-2-2021
Author : Sloane, N. J. A.
Book or Source : Sequences A004080, A055980, and A096618 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 23-3-2021 1288
Date: 22-4-2021 1257
Date: 24-2-2021 1631

High-Water Mark

Given a sequence of values {a_k}_(k=1)^n, the high-water marks are the values at which the running maximum increases. For example, given a sequence (3,5,7,8,8,5,7,9,2,5) with running maxima (3,5,7,8,8,8,9,9,9), the high-water marks are (3,5,7,8,9), which occur at k=1, 2, 3, 4, and 8.

HighWaterMarks

For independent random variables, the expected number of high-water marks after n measurements is H_n. This can be seen by noting that the first measurement must by definition be a record (so it contributes 1), the second measurement is equally likely to be higher or lower than the first (so it contributes 1/2), two of the 3!=6 possible orderings of measurements have the third as a record (so it contributes 2/3!=1/3), and so on (Havil 2003, pp. 125-126). A comparison of the number of records set in 10000 random trials of n measurements with H_n for n=1 to 100 is plotted above.

The number of records after n measurements is therefore |_H_n_|, which for n=1, 2, ... is given by 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... (OEIS A055980). The number of measurements needed to obtain x records is therefore [n], where n are the values such that

 H_n=x

giving for x=1, 2, 3, ... the values 1, 4, 11, 31, 83, 227, 616, 1674, 4550, 12367, ... (OEIS A004080), and for x=1, 10, 100, ... records are therefore 1, 12367, 15092688622113788323693563264538101449859497, ... (OEIS A096618).


REFERENCES:

Havil, J. "Setting Records." §13.4 in Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 125-126, 2003.

Sloane, N. J. A. Sequences A004080, A055980, and A096618 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.