المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

طيبة ولاء أروى بنت الحارث
5-4-2016
النظائر Isotopes
2023-04-10
نهج الخلافة العباسية
21-6-2017
الفن وآثاره في العصر المقدوني.
2023-11-02
ظاهرة عدم تكون الاقراص في القنبيط (القرنابيط) Blindness
3-5-2021
سلطان بن الحسن بن سلطان
10-8-2016

Exponential Factorial  
  
889   03:49 مساءً   date: 1-1-2021
Author : Sloane, N. J. A
Book or Source : Sequences A049384 and A080219 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 16-11-2020 1122
Date: 30-6-2020 604
Date: 5-2-2016 1484

Exponential Factorial

The exponential factorial is defined by the recurrence relation

 a_n=n^(a_(n-1)),

(1)

where a_0=1. The first few terms are therefore

a_1 = 1

(2)

a_2 = 2^1=2

(3)

a_3 = 3^(2^1)=3^2=9

(4)

a_4 = 4^(3^(2^1))=4^9=262144

(5)

... (OEIS A049384). The term a_5=5^(262144) has 183231 digits.

The exponential factorial is therefore a kind of "factorial power tower."

The sum of the reciprocals of the exponential factorials is given by

S = sum_(k=1)^(infty)1/(a_k)

(6)

= 1.61111492580837673611...11_()_(183213)272243682859...

(7)

(OEIS A080219). This sum is a Liouville number and is therefore transcendental.


REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequences A049384 and A080219 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.