المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر


Recamán,s Sequence  
  
643   03:34 مساءً   date: 3-11-2020
Author : Guy, R. K. and Nowakowski, R. J.
Book or Source : "Monthly Unsolved Problems, 1696-1995." Amer. Math. Monthly 102
Page and Part : ...


Read More
Date: 22-12-2020 695
Date: 2-4-2020 1144
Date: 1-6-2020 1376

Recamán's Sequence

RecamansSequence

There are at least two sequences attributed to B. Recamán. One is the sequence a_n formed by taking a_1=1 and letting

 a_n={a_(n-1)-n   if a_(n-1)-n>0 and is new; a_(n-1)+n   otheriwse,

(1)

which can be succinctly defined as "subtract if you can, otherwise add." The first few terms are 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, ... (OEIS A005132), illustrated above.

RecamansSequenceBinary

A view of the first 256 terms as binary bits is shown above.

The terms 1, 2, 3, ... occur at positions 1, 4, 2, 131, 129, 3, 5, ... (OEIS A057167). The high-water marks in this sequence are 1, 4, 131, 99734, 181653, 328002, ... (OEIS A064227), which occur at positions 1, 2, 4, 19, 61, 879, ... (OEIS A064228).

Another sequence defined by Recamán is the sequence obtained by letting a_1=1 and defining

 a_n={(a_(n-1))/(n-1)   if (n-1)|a_(n-1); (n-1)a_(n-1)   otherwise

(2)

(Guy and Nowakowski 1995, Sloane 1999). The first few terms of this sequence are 1, 1, 2, 6, 24, 120, 20, 140, 1120, ... (OEIS A008336).


REFERENCES:

Guy, R. K. and Nowakowski, R. J. "Monthly Unsolved Problems, 1696-1995." Amer. Math. Monthly 102, 921-926, 1995.

Sloane, N. J. A. Sequences A005132/M2511, A008336, A057167, A064227, and A064228 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Sloane, N. J. A. "My Favorite Integer Sequences." In Sequences and Their Applications (Proceedings of SETA '98) (Ed. C. Ding, T. Helleseth, and H. Niederreiter). London: Springer-Verlag, pp. 103-130, 1999. https://www.research.att.com/~njas/doc/sg.pdf.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.