المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
زكاة الذهب والفضة
2024-11-05
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05
أوجه الاستعانة بالخبير
2024-11-05
زكاة البقر
2024-11-05
الحالات التي لا يقبل فيها الإثبات بشهادة الشهود
2024-11-05
إجراءات المعاينة
2024-11-05

[من تلاميذ الامام زين العابدين]
30-3-2016
Wolfgang Ernst Pauli
11-10-2017
تأريخ المباهلة عاما وشهرا ويوما
5-7-2017
مرض صدأ القرنفل Rust
2023-07-28
تقسيم اسئلة المعلومات- أ- السؤال المعلوماتي المباشر؟
27-4-2022
انساب العرب
8-11-2016

Fractional Derivative  
  
2990   02:06 مساءً   date: 12-8-2018
Author : Kilbas, A. A.; Srivastava, H. M.; and Trujiilo, J. J.
Book or Source : Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam, Netherlands: Elsevier, 2006.
Page and Part : ...


Read More
Date: 17-6-2019 2554
Date: 23-4-2019 1415
Date: 30-3-2019 4904

Fractional Derivative

 

The fractional derivative of f(t) of order mu>0 (if it exists) can be defined in terms of the fractional integral D^(-nu)f(t) as

 D^muf(t)=D^m[D^(-(m-mu))f(t)],

(1)

where m is an integer >=[mu], where [x] is the ceiling function. The semiderivative corresponds to mu=1/2.

The fractional derivative of the function t^lambda is given by

D^mut^lambda = D^m[D^(-(m-mu))t^lambda]

(2)

= D^m[(Gamma(lambda+1))/(Gamma(lambda+m-mu+1))t^(lambda+m-mu)]

(3)

= (Gamma(lambda+1)(lambda-mu+m)(lambda-mu+m-1)...(lambda-mu+1))/(Gamma(1+m+lambda-mu))t^(lambda-mu)

(4)

= (Gamma(lambda+1)(1+lambda-mu)_m)/(Gamma(1+m+lambda-mu))t^(lambda-mu)

(5)

= (Gamma(lambda+1))/(Gamma(lambda-mu+1))t^(lambda-mu)

(6)

for lambda>-1,mu>0. The fractional derivative of the constant function f(t)=c is then given by

D^muc = clim_(lambda->0)(Gamma(lambda+1))/(Gamma(lambda-mu+1))t^(lambda-mu)

(7)

= (ct^(-mu))/(Gamma(1-mu)).

(8)

The fractional derivate of the Et-function is given by

 D^rhoE_t(nu,a)=E_t(nu-rho,a)

(9)

for nu>0,rho!=0.

It is always true that, for mu,nu>0,

 D^(-mu)D^(-nu)=D^(-(mu+nu)),

(10)

but not always true that

 D^muD^nu=D^(mu+nu).

(11)

A fractional integral can also be similarly defined. The study of fractional derivatives and integrals is called fractional calculus.


REFERENCES:

Kilbas, A. A.; Srivastava, H. M.; and Trujiilo, J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam, Netherlands: Elsevier, 2006.

Love, E. R. "Fractional Derivatives of Imaginary Order." J. London Math. Soc. 3, 241-259, 1971.

Miller, K. S. "Derivatives of Noninteger Order." Math. Mag. 68, 183-192, 1995.

Oldham, K. B. and Spanier, J. The Fractional Calculus: Integrations and Differentiations of Arbitrary Order. New York: Academic Press, 1974.

Samko, S. G.; Kilbas, A. A.; and Marichev, O. I. Fractional Integrals and Derivatives. Yverdon, Switzerland: Gordon and Breach, 1993.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.