في هذا البند سنبين أنه إذا كانت V و W فضاءات متجهات وذات أبعاد منتهية ليس ضرورياً أن يكون Rⁿ  أو R^m، فإن أي تحويل خطي T:V⟶W يمكن اعتباره تحويل مصفوفي. إن الفكرة الأساسية هي في اختيار أساسات للفضاءات V و W والتعامل معها على أساس كونها إحداثية للمتجهات عوضاً عن المتجهات نفسها.

نفرض أن بعد v هو n وبعد w هو m وكذلك أساس V هو B وأساس W هو C . لذا لكل متجه x في V المصفوفة الإحداثية _B[X] هي متجه في R" والمصفوفة الإحداثية [T(X)] ستكون متجه في R^m. الشكل أدناه يوضح هذه الأفكار.

                                                                   شكل (1-1)

وإذا أكملنا الشكل المستطيل أعلاه سنحصل على تطبيق (دالة) من Rⁿ إلى R^m والتي يمكن إثباتها بأنها تحويلة خطية. فلو افترضنا أن A هي المصفوفة العامة لهذه التحويلة، فإن:

المصفوفة A يقال لها مصفوفة T نسبة للأساسين B و C، لاحظ الشكل

                                                        شكل (1-2)

سنوضح بعد ذلك بعض استخدامات المصفوفة A في العلاقة (1)، ولكن قبل ذلك سنين كيف نكون A.

نفرض {v₁, v₂, … , v_n} =B أساس V و {u₁ , u₂, …, u_n}=C  أساس W وليكن:

بحيث تتحقق العلاقة (1) لكل x∊V بمعنى آخر نريد تحقيق هذه العلاقة لمتجهات الأساس v_n, … , v₂,v₁ ، أي:

ملاحظة:

الأعمدة المتتالية للمصفوفة A هي مصفوفات إحداثية. لــ:

نسبة للأساس C.

لذا فإن مصفوفة T نسبة للأساسات C, B هي:

سنرمز لهذه المصفوفة بالرمز _{C, B}[T]. لذا فإن العلاقة (3) تكتب بالشكل:

مثال(1):

الحل:

ملاحظة:

عندما V = W فإن T:V⟶W تسمى عملية خطية وفي مثل هذه الحالة B = C عند إيجاد مصفوفة T. يقال للمصفوفة T مصفوفة T نسبة إلى B وتكتب _B[T] بدلاً من T_B.C. إذا فرضنا أن {v₁, v₂, …, v_n} =B  إن الصيغ (4)  و  (5) تأخذ الصيغ الآتية

لاحظ أن العلاقتين (6) و (7) تنصان على أن مصفوفة T مضروبة في مصفوفة إحداثيات x هي مصفوفة إحداثيات T(x).

مثال (3):

مثال(4):

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يقيم برنامجًا قرآنيًّا رمضانيًّا في جامعة الكوفة

الحلقة 21 من جائزة العميد القرآنية تشهد تأهل القارئ محمد حسن زاده من أفغانستان إلى المرحلة النهائية

موكب أهالي كربلاء يحيي ذكرى شهادة الإمام علي (عليه السلام) عند مرقده الطاهر

لليوم الثالث.. شعبة الخطابة تنظم مجالس العزاء لإحياء ذكرى شهادة الإمام علي (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

تأثير اللياقة البدنية على الدماغ

تجربة سريرية تظهر فوائد اللوز للمصابين بالسمنة

اكتشاف طريقة غير متوقعة لتقليل خطر الإصابة بالسكري

خمسة مؤشرات صحية مهملة قد تنقذ حياتك

المزيد

الآخبار التكنلوجية

علماء الجيولوجيا يفكون لغز الصدع العملاق تحت الماء في المحيط الأطلسي

تحذير جديد: الاحترار العالمي يتسارع وقد نكسر حاجز 1.5 درجة قبل 2030

الصين تكشف عن ألياف كربون تفوق قوة الفولاذ بـ10 مرات

الجهاز المناعي يظهر دورا غير متوقع في صحة العظام

المزيد

مواضيع ذات صلة

فضاء المتجهات الإقليدي-تمارين محلولة

فضاء المتجهات الإقليدي-تمارين محلولة

فضاء المتجهات الإقليدي-الفضاء الاقليدي النوني

فضاء المتجهات العام- فضاء المتجهات الحقيقي

فضاء المتجهات العام-رتبة المصفوفات بعد الفضاء الصفري

فضاء المتجهات العام-فضاء الصفوف وفضاء الأعمدة والفضاء الصفري

فضاء المتجهات العام- الأساس والبعد

فضاء المتجهات العام-الفضاءات الجزئية

فضاء الضرب الداخلي-الأساسات المتعامدة طريقة كرام ــ شمت

فضاء الضرب الداخلي-الضرب الداخلي

فضاء الضرب الداخلي-المصفوفات المتعامدة، تبديل الأساسات

فضاء الضرب الداخلي-الزوايا والتعامد في فضاء الضرب الداخلي