سلسلة مفاهيم في الفيزياء
الجزء المائة وثلاث وعشرون: أينشتاين وهندسة الزمكان: كيف تنشأ الثقوب السوداء؟
الأستاذ الدكتور نوري حسين نور الهاشمي
08/11/2026
لقد تعرفنا في الجزء السابق على معادلات أينشتاين التي تربط بين هندسة الزمكان والمادة والطاقة، ورأينا أن الطرف الهندسي في هذه المعادلات يتضمن كمية تسمى موتر أينشتاين، بينما يتضمن الطرف الآخر موتر الطاقة والزخم، الذي يصف كثافة الطاقة والضغط والإجهادات وتدفق الزخم.
لكن هناك حقيقة مهمة ينبغي التوقف عندها، وهي أن موتر أينشتاين لا يقدم وصفًا كاملًا لجميع التفاصيل الهندسية للزمكان.
فالهندسة الأساسية للزمكان تحددها كمية رياضية تسمى المترية، وهي التي تسمح لنا بحساب الفواصل الزمانية والمكانية، وتحديد المسارات الجيوديسية التي تتبعها الأجسام الحرة والضوء.
ومن المترية يمكن استخراج الكميات التي تصف الانحناء، ومنها موتر ريمان، وموتر ريتشي، والانحناء القياسي، ثم موتر أينشتاين.
وقد تعلمنا أن موتر ريمان يصف الانحناء الكامل للزمكان، بينما يحتوي موتر أينشتاين على معلومات هندسية محددة مشتقة من ذلك الانحناء.
ولهذا فإن معرفة موتر أينشتاين عند نقطة معينة لا تكفي وحدها لمعرفة جميع خصائص انحناء الزمكان عند تلك النقطة.
وتصبح هذه المسألة أكثر أهمية عندما ننتقل إلى معادلات المجال.
فمعادلات أينشتاين تربط موتر أينشتاين بموتر الطاقة والزخم، لكنها لا تعني أن مجرد معرفة توزيع المادة والطاقة في لحظة معينة تكفي لتحديد هندسة الزمكان في جميع الأزمنة.
إن تحديد الحل الهندسي يحتاج أيضًا إلى معلومات مناسبة عن الحالة الابتدائية للنظام، وقد يتطلب شروطًا حدودية تتعلق بطبيعة المسألة المدروسة.
وهذا يعني أن توزيع المادة والطاقة يقيّد الهندسة التي يمكن أن يتخذها الزمكان، لكنه لا يحددها بصورة منفردة دون سائر المعطيات اللازمة.
ولعل المثال الأكثر وضوحًا على ذلك هو الزمكان الخالي من المادة.
فإذا كان موتر الطاقة والزخم معدومًا في منطقة معينة، فإن معادلات أينشتاين في صورتها المعتادة، دون ثابت كوني، تقتضي انعدام موتر أينشتاين في تلك المنطقة.
لكن هل يعني ذلك أن الزمكان أصبح مستويًا بالضرورة؟
الجواب هو لا.
فزمكان مينكوفسكي، الذي درسناه في النسبية الخاصة، يمثل أحد الحلول الممكنة لمعادلات أينشتاين في الفراغ.
وفي هذا الحل يكون الزمكان مستويًا، ولا يوجد انحناء حقيقي يمكن كشفه من خلال التأثيرات المدّية.
لكن توجد حلول أخرى للمعادلات نفسها يكون فيها موتر الطاقة والزخم معدومًا، بينما يظل الزمكان منحنيًا.
فالمناطق الخارجية المحيطة بنجم أو كوكب، إذا أهملنا المادة والإشعاع الموجودين فيها، يمكن وصفها بحلول فراغية منحنية.
وفي هذه المناطق قد لا توجد مادة محلية عند النقطة التي ندرسها، ومع ذلك تستمر التأثيرات الجاذبية المرتبطة بهندسة الزمكان.
وهناك مثال آخر أكثر إثارة، هو الموجات الثقالية.
فالنسبية العامة تسمح بوجود اضطرابات في هندسة الزمكان تنتشر عبر مناطق خالية من المادة، وتحمل معها تغيرات في العلاقات الهندسية بين الأجسام الحرة.
وعندما تمر موجة ثقالية بمنطقة تضم أجسامًا حرة، فإن المسافات النسبية بينها قد تتغير بصورة دورية، وفق طبيعة الموجة واتجاه انتشارها.
وهذه التغيرات ليست نتيجة قوة ميكانيكية تقليدية تدفع الأجسام بعضها نحو بعض أو تبعدها بعضها عن بعض، وإنما تعبير عن تغير هندسة الزمكان نفسها.
وقد أصبح وجود الموجات الثقالية حقيقة رصدية بعد الكشف المباشر عنها في عام 2015، حين رُصدت إشارات ناتجة عن اندماج ثقبين أسودين.
وهكذا أصبح لدينا مثال واضح على أن الزمكان يستطيع أن يمتلك انحناءً حقيقيًا حتى في مناطق لا تحتوي على مادة محلية.
وهذا لا يعني أن المادة والطاقة لا علاقة لهما بهندسة الزمكان، وإنما يعني أن معادلات أينشتاين تسمح ببنية هندسية أغنى من مجرد تحديد الانحناء بواسطة كثافة المادة عند كل نقطة.
لقد أصبحنا الآن أمام اختلاف جوهري بين النسبية الخاصة والنسبية العامة.
ففي النسبية الخاصة، نفترض زمكانًا مستويًا له هندسة مينكوفسكي، ويمكننا وصفه باستخدام أنظمة إحداثيات قصورية تمتد على كامل الزمكان في النموذج المعتاد.
أما في النسبية العامة، فإن الزمكان لا يلزم أن يكون مستويًا، بل يمكن أن يمتلك هندسة منحنية تختلف من منطقة إلى أخرى.
وفي الزمكان المنحني عمومًا، لا نستطيع إنشاء نظام إحداثيات قصوري عالمي يجعل الهندسة كلها مطابقة لهندسة مينكوفسكي.
لكن ينبغي ألا نفهم هذا الاختلاف على أنه إلغاء للنسبية الخاصة أو رفض لقوانينها.
فالنسبية العامة لم تهدم البناء الفيزيائي للنسبية الخاصة، وإنما وسعت نطاقه بإدخال هندسة زمكانية أكثر عمومية.
ولكي نفهم ذلك، يمكننا العودة إلى المثال الذي استخدمناه سابقًا عند دراسة الهندسة غير الإقليدية.
إن سطح الأرض كروي تقريبًا، ولذلك فإن هندسته على المقاييس الكبيرة تختلف عن هندسة المستوى الإقليدي.
ومع ذلك، عندما ننظر إلى مساحة صغيرة جدًا من سطح الأرض، فإنها تبدو لنا مستوية تقريبًا.
ولهذا نستطيع استخدام الهندسة الإقليدية في كثير من الأعمال الهندسية اليومية دون الحاجة إلى إدخال انحناء الأرض في كل حساب.
لكن هذا التقريب لا يعني أن سطح الأرض أصبح مستويًا بالفعل.
إنه يعني فقط أن تأثير الانحناء يصبح صغيرًا بما يكفي لإهماله في المسألة التي ندرسها.
وتوجد فكرة مشابهة في النسبية العامة.
فعند أي حدث في زمكان أملس، يمكن اختيار إطار محلي ساقط سقوطًا حرًا تكون فيه المترية عند ذلك الحدث مطابقة لمترية مينكوفسكي، وتختفي عنده التأثيرات التي تنشأ من المشتقات الأولى للمترية.
وبهذا المعنى، يمكننا أن نجد محليًا إطارًا قصوريًا يشبه الأطر التي درسناها في النسبية الخاصة.
لكن هذا التشابه لا يمتد بالضرورة إلى منطقة واسعة.
فإذا كان الزمكان منحنيًا، فإن التأثيرات المدّية المرتبطة بانحنائه لا تختفي بمجرد اختيار إطار ساقط سقوطًا حرًا.
ولهذا فإن النسبية الخاصة تظل صالحة بوصفها الوصف المحلي الأساسي للفيزياء، بينما تظهر آثار هندسة الزمكان المنحنية عندما تصبح الفروق الهندسية بين نقاط المنطقة المدروسة مهمة.
ولا يعني ذلك أن هذه الآثار لا تظهر إلا على المسافات الفلكية الكبيرة.
ففي المناطق القريبة من أجسام شديدة الانضغاط، مثل النجوم النيوترونية والثقوب السوداء، قد تكون التأثيرات المدّية قوية حتى عبر مسافات صغيرة.
إن المسألة لا تتعلق بحجم المنطقة وحده، وإنما بحجمها مقارنة بالمقياس الذي يصبح عنده انحناء الزمكان مؤثرًا في التجربة.
ومن هنا نفهم لماذا لا تحتاج جميع القوانين الفيزيائية التي تعلمناها في إطار النسبية الخاصة إلى إعادة صياغة جذرية عند الانتقال إلى النسبية العامة.
فالقوانين المحلية للكهرومغناطيسية، على سبيل المثال، يمكن التعبير عنها بطريقة تتوافق مع هندسة الزمكان المنحنية.
وكذلك الحال بالنسبة إلى الوصف المحلي للتفاعلات النووية والجسيمات الأساسية، مع مراعاة أن الصياغة الرياضية في الزمكان المنحني تتطلب أدوات مناسبة.
إن مبدأ التكافؤ يساعدنا على فهم هذه العلاقة، لأنه يؤكد إمكان وصف الفيزياء غير الجاذبية محليًا داخل إطار ساقط سقوطًا حرًا بالطريقة التي نعرفها من النسبية الخاصة.
لكن ذلك لا يعني أن جميع الظواهر الفيزيائية تتحدد بما يحدث عند نقطة واحدة دون أي ارتباط بالمناطق المحيطة.
فانتشار الضوء والموجات والحقول، مثلًا، قد يتأثر بالهندسة الممتدة للزمكان.
ولهذا ينبغي التمييز بين الطبيعة المحلية للقوانين الأساسية وبين الحلول الفيزيائية التي قد تعتمد على شروط ابتدائية وحدودية وعلى بنية مناطق واسعة.
وبعد أن اتضحت لنا العلاقة بين النسبية الخاصة والنسبية العامة، يمكننا الانتقال إلى سؤال آخر.
لماذا تبدو الجاذبية، رغم ضعفها الشديد مقارنة بالتفاعلات الأساسية الأخرى، القوة المسيطرة على حركة الكواكب والنجوم والمجرات؟
لقد تعلمنا أن الجاذبية بين الجسيمات الأولية ضعيفة للغاية مقارنة بالتفاعل الكهرومغناطيسي والتفاعلين النوويين القوي والضعيف، عند المقارنة في الظروف المناسبة.
ومع ذلك، فإننا نرى تأثير الجاذبية في حركة الأجرام السماوية على نطاق هائل.
والسبب الأساسي هو أن التأثير الجاذبي يرتبط بالطاقة والزخم، وأن المادة العادية لا تمتلك نوعين متعاكسين من الكتلة الجاذبية يمكنهما إلغاء تأثير بعضهما بعضًا بالطريقة التي يحدث بها التعادل بين الشحنات الكهربائية الموجبة والسالبة.
فالمادة العادية تحتوي على شحنات كهربائية موجبة وسالبة، وغالبًا ما تكون الأجسام الكبيرة متعادلة كهربائيًا بدرجة عالية.
ولهذا يمكن أن تتضاءل تأثيراتها الكهربائية البعيدة، رغم أن القوى الكهربائية بين الجسيمات المشحونة أقوى بكثير من الجاذبية.
أما التأثير الجاذبي للمادة العادية، فلا يتلاشى بالطريقة نفسها نتيجة تعادل شحنات موجبة وسالبة.
ولذلك تصبح الجاذبية شديدة الأهمية عندما نتعامل مع تجمعات ضخمة من المادة، مثل الكواكب والنجوم والمجرات.
لكن ينبغي الانتباه إلى أن الحديث عن ضعف الجاذبية لا يعني أن هندسة الزمكان لا يمكن أن تبلغ درجات شديدة من الانحناء.
فالأجسام فائقة الانضغاط تستطيع أن تنتج تأثيرات جاذبية قوية، كما أن هندسة الزمكان قد تصبح شديدة الاختلاف عن هندسة مينكوفسكي في مناطق معينة.
وهنا تبدأ قصة الانهيار الجاذبي.
لنتخيل سحابة ضخمة من الغاز منتشرة في الفضاء.
تؤدي الجاذبية إلى ميل أجزاء السحابة إلى الاقتراب بعضها من بعض، لكن حركة الغاز وضغطه ودرجة حرارته تؤثر جميعها في تطور السحابة.
فإذا كانت الظروف مناسبة، يمكن أن تبدأ السحابة بالانكماش تحت تأثير الجاذبية.
ومع الانكماش، قد ترتفع درجة حرارة الغاز ويزداد ضغطه.
وقد يصل النظام إلى مرحلة تتوازن فيها التأثيرات الجاذبية مع الضغط الداخلي، فتتكون بنية مستقرة نسبيًا.
وفي النجوم العادية، يرتبط هذا التوازن بالضغط الداخلي الذي تساعد الطاقة الناتجة عن التفاعلات النووية في المحافظة عليه خلال مراحل طويلة من حياة النجم.
لكن هذا التوازن ليس دائمًا.
فعندما تتغير الظروف الداخلية للنجم، أو ينفد الوقود النووي الذي يدعم بنيته، قد يعجز الضغط عن موازنة الجاذبية.
وعندئذ يمكن أن يبدأ قلب النجم بالانهيار.
ولا تكون النتيجة واحدة في جميع النجوم.
فمصير النجم يعتمد على كتلته وبنيته الداخلية وتاريخه التطوري، وعلى مقدار المادة التي يحتفظ بها في مراحله الأخيرة.
وقد ينتهي بعض النجوم إلى تكوين أقزام بيضاء.
وفي هذه الأجسام، لا يكون الاستقرار قائمًا على استمرار التفاعلات النووية، وإنما يعتمد بصورة أساسية على ضغط انحلال الإلكترونات، وهو تأثير كمي ينشأ من طبيعة الجسيمات التي تكوّن المادة.
أما في بعض النجوم الأكبر كتلة، فقد يستمر انهيار القلب إلى أن تتكون مادة شديدة الكثافة يغلب عليها وجود النيوترونات.
وفي ظروف مناسبة، يمكن أن يستقر الجسم المتبقي بوصفه نجمًا نيوترونيًا.
وهنا تسهم تأثيرات كمية وتفاعلات نووية في توفير الضغط اللازم لمقاومة المزيد من الانهيار.
لكن حتى هذه الآليات لا تستطيع دعم أي كتلة مهما بلغت.
فإذا تجاوزت كتلة الجسم المنهار الحدود التي تسمح بها خصائص المادة الكثيفة ومعادلات التوازن، فقد لا يوجد تكوين مستقر قادر على إيقاف الانهيار.
وهنا نقترب من إحدى أكثر نتائج النسبية العامة إثارة للدهشة.
إنها الثقوب السوداء.
لكن ينبغي أن نتجنب تصورًا شائعًا، وهو أن الثقب الأسود يتكون بمجرد وصول المادة إلى كثافة محددة تصلح لجميع الأجسام.
فلا توجد كثافة حرجة واحدة يمكن استخدامها معيارًا عامًا لتكوّن الثقوب السوداء.
إن ما يميز الثقب الأسود يتعلق بهندسة الزمكان وبوجود منطقة لا تستطيع الإشارات الضوئية الصادرة من داخلها الوصول إلى الخارج البعيد.
والحد الذي يفصل هذه المنطقة عن المناطق التي يمكن أن تصل منها الإشارات إلى الخارج يسمى أفق الحدث.
وهنا يظهر المعنى العميق للنسبية العامة.
فالثقب الأسود ليس مجرد جسم يمتلك جاذبية قوية جدًا بالمعنى النيوتني التقليدي.
إنه منطقة من الزمكان أصبحت هندستها بحيث لا توجد مسارات ضوئية مستقبلية تستطيع الانطلاق من داخل أفق الحدث والوصول إلى الخارج البعيد.
وحتى الضوء، الذي يتحرك محليًا بسرعته المعروفة، لا يستطيع الإفلات من داخل هذا الأفق.
وليس السبب أن الضوء فقد سرعته أو أن قوة ميكانيكية أوقفته، وإنما لأن البنية السببية للزمكان لا تسمح له باتباع مسار يقوده إلى الخارج.
وهذه النتيجة تختلف جذريًا عن تصور جسم ضخم يجذب الأشياء بقوة كبيرة فحسب.
لقد أصبحت هندسة الزمكان نفسها هي التي تحدد المسارات المستقبلية الممكنة للأجسام والضوء.
وعندما يبلغ الانهيار الجاذبي مرحلة تتكون فيها منطقة محاصرة، فإن المسارات الضوئية المستقبلية لا تستطيع جميعها التوجه نحو الخارج بالمعنى الهندسي المعتاد، ويصبح تكوّن الثقب الأسود نتيجة ممكنة للانهيار وفق شروطه الفيزيائية.
وهكذا نصل إلى إحدى النتائج الكبرى التي ترتبت على معادلات أينشتاين.
فالنظرية التي بدأت بإعادة تفسير سقوط الأجسام، ثم امتدت إلى انحناء الضوء واختلاف الزمن الذي تقيسه الساعات، قادتنا إلى تصور مناطق من الكون تختلف فيها هندسة الزمكان اختلافًا عميقًا عن الصورة التي اعتدناها في النسبية الخاصة.
ولم تعد الجاذبية مجرد تفسير لحركة الأجسام نحو الأرض، وإنما أصبحت مفتاحًا لفهم تطور النجوم ومصير الأجسام فائقة الكتلة والانضغاط.
وفي الوقت نفسه، فإن معادلات أينشتاين لا تقتصر على وصف الأجسام المنهارة.
فهي تسمح أيضًا بدراسة الكون على المقاييس الكبرى، حيث ترتبط هندسة الزمكان بتوزيع المادة والطاقة وتطورهما عبر الزمن.
ومن هنا تنفتح أمامنا نتيجتان بالغتا الأهمية للنسبية العامة: الثقوب السوداء من جهة، وتطور الكون وتمددُه من جهة أخرى.
وسنواصل في الأجزاء المقبلة الاقتراب من هذه النتائج، لنرى كيف استطاعت نظرية هندسية للجاذبية أن تغير فهمنا للنجوم والضوء والزمن والكون نفسه.
يتبع في الجزء 124...