الانحراف المعياري standard deviation : عند استخدام التباين كمقياس من مقاييس التشتت، نجد أنه يعتمد علي مجموع مربعات الانحرافات، ومن ثم لا يتمشى هذا المقياس مع وحدات قياس المتغير محل الدراسة ، ففي المثال السابق ،نجد أن تباين سنوات الخبرة في العينة 8.5 ، فليس من المنطق عند تفسير هذه النتيجة أن نقول ، " تباين سنوات الخبرة هو 8.5 سنة تربيع "، لأن وحدات قياس المتغير هو عدد السنوات، من أجل ذلك لجأ الإحصائيين إلى مقياس منطقي يأخذ في الاعتبار الجذر التربيعي للتباين ، لكي يناسب وحدات قياس المتغير، وهذا المقياس هو الانحراف المعياري.

إذا الانحراف المعياري ، هو الجذر التربيعي الموجب للتباين ، أي أن المعادلة رقم (4-11) :

ومثال على ذلك :

ــ في مثال(4-7) في مقياس التباين نجد أن الانحراف المعياري لسنوات الخبرة لعمال المصنع )المجتمع( ، ويرمز له بالرمز هو :

في هذه الحالة ، يكون الانحراف المعياري لسنوات الخبرة في المجتمع هو 2.94 سنة .

في مثال(2) السابق في التباين نجد أن الانحراف المعياري لسنوات الخبرة لعمال العينة ، ويرمز له بالرمز s هو

أي أن الانحراف المعياري لسنوات الخبرة في العينة هو 2.92 سنة .

الانحراف المعياري في حالة البيانات المبوبة :

إذا كانت بيانات الظاهرة ، مبوبة في جدول توزيع تكراري ، فإن الانحراف المعياري يحسب بتطبيق المعادلة التالية(4-12) :

ــ في بيانات مثال(4-9) احسب الانحراف المعياري للإنفاق الشهري للأسرة ، ثم قارن بين الانحراف المتوسط ، والانحراف المعياري للإنفاق الشهري للأسرة

الحل: لحساب الانحراف المعياري للإنفاق الشهري ، تستخدم المعادلة رقم)4-12) وسوف نطبق الصيغة الثانية ، ولذا نكون جدول لحساب المجموعين

وبتطبيق المعادلة ، نجد أن الانحراف المعياري قيمته هي  :

أي أن الانحراف المعياري للإنفاق الشهري 3.314 ألف ريال ، ووفقا لهذا المقياس ، فإن تشتت بيانات الإنفاق أكبر من تشتت بيانات الإنفاق وفقا لمقياس الانحراف المتوسط (2.88).

خصائص الانحراف المعياري

من خصائص الانحراف المعياري ، ما يلي :

• أولاً : الانحراف المعياري للمقدار الثابت يساوي صفرا ، أي أنه إذا كان لدينا القراءات التالية :   تعبر عن الانحراف المعياري لقيم  x.

• ثانيا : إذا أضيف مقدار ثابت إلى كل قيمة من قيم المفردات، فإن الانحراف المعياري للقيم الجديدة)القيم بعد الإضافة)  يساوي الانحراف المعياري للقيم الأصلية )القيم بعد الإضافة) ، فإذا كانت القيم الأصلية هي  وتم إضافة مقدار ثابت  a إلى كل قيمة من قيم x فإن الانحراف المعياري للقيم الجديدة  

مثال/  إذا كان من المعلوم أن تطبيق برنامج غذائي معين للتسمين لفترة زمنية محددة سوف يزيد من وزن الدجاجة 0.5 كيلوجرام، سحبت عينة عشوائيا من مزرعة دجاج حجمها 5 دجاجات، وكانت أوزانها كالتالي  2.5, 1.25 ,  2 ,1 . 1.75

1- احسب الانحراف المعياري لوزن الدجاجة.

2- إذا طبق البرنامج الغذائي المشار إليه، ما هو الانحراف المعياري لوزن الدجاجة في هذه العينة؟

الحل:

2- حساب الانحراف المعياري لوزن الدجاجة بعد تطبيق البرنامج .

كل دجاجة بعد تطبيق البرنامج، من المتوقع أن تزيد 0.5 كيلوجرام ، وهذا معناه أن الوزن بعد البرنامج هو  ويكون الانحراف المعياري للوزن الجديد مساويا أيضا للانحراف المعياري للقيم الأصلية ، أي أن :  الانحراف المعياري للوزن بعد تطبيق البرنامج يساوي 0.534 كيلوجرام .

ثالثاً :أذا ضرب كل قيمة من قيم المفردات في مقدار ثابت ، فإن الانحراف المعياري للقيم الجديدة يساوي الانحراف المعياري للقيم الأصلية مضروبا في الثابت ، أي أن إذا كان قيم x هي القيم ،الأصلية ، وكانت القيم الجديدة هي y = ax : حيث أن a مقدار ثابت ، فإن_x ،. s _y = as

ومثال على ذلك ، إذا كان الانحراف المعياري لدرجات عينة من الطلاب هي 4 درجات ، وإذا كان التصحيح من 50 درجة ، ويراد تعديل الدرجة ليكون التصحيح من 100 درجة، ومعنى يتم ضرب كل درجة من الدرجات الأصلية في 2 ، ومن ثم يحسب الانحراف المعياري للدرجات المعدلة كالتالي :

اذاً الانحراف المعياري للدرجات المعدلة 8 درجات .

مزايا وعيوب الانحراف المعياري

من مزايا الانحراف المعياري

1- أنه أكثر مقاييس التشتت استخداما .

2- يسهل التعامل معه رياضيا .

3-  يأخذ كل القيم في الاعتبار .

ومن عيوبه ، أنه يتأثر بالقيم الشاذة .