طاقة الوضع ضمن مجال الأرض الجاذبي

دعنا نفترض أن لدينا جسما كتلته (m) (وبذلك يكون وزنه mg=w) يتحرك رأسيا ، كما يوضح الشكل (1أ) ، من نقطة حيث مركز ثقل الجسم على ارتفاع y₁ بالنسبة لمستوى إسناد (سطح الأرض مثلا) إلى نقطة على ارتفاع y₂ . ومن الضروري أن نذكر هنا أن قوى الجاذبية الأرضية المؤثرة في الجسم هي w = mg ؛ وهذه القوة ثابتة اذا كان الارتفاعان y₁ ، y₂ مهملين بالنسبة لنصف قطر الأرض . لتكن (p) هي محصلة جميع القوى المؤثرة على الجسم (عدا قوة الجاذبية الأرضية) ، وليكن الشغل الذي تبذله هذه القوة (أي P) يساوي w .

حيث أن اتجاه قوى الجاذبية بعكس اتجاه الإزاحة ، فإن الشغل (W_grav) الذي بذلته هذه القوة يعطي بالعلاقة :

                                     (W_grav =- mg (y₂- Y₁

(1) ............ ..             (W_grav =- (mg Y₂ - mgy₁)أي أن :          

الشكل (1)

والآن لنفرض أن الجسم بدأ من الارتفاع (y₁) ، ولكنه حرك إلى ارتفاع y₂ عبر مسار اختياري أخر (ab) مثلا ، كما هو موضح في الشكل (1-ب) . والشكل (1-ج) هو منظر مكبر لجزء من هذا المسار .

إن الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية عبر الإزاحة ds على طول المسار يساوي :

dW=mg cos θ ds

لتكن (θ) هي الزاوية بين ds ومركبتها العمودية (dy) وبذلك فإن :

 dy = ds cos θ           

حيث أن : θ = 180° - 0     

 اذاً cos = - cos θ                                                                                                                           

 وبالتالي فإن :    dW = -mg cos θ  ds = -mg dy

ومن هنا ، فإن الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية الأرضية عندما تتغير y من y₁ إلى y₂ يساوي :

(W _grav =  - mg (Y₂-Y₁

وبذلك نرى أن الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية الأرضية يعتمد على الارتفاع الابتدائي ، والارتفاع النهائي ، ولا يعتمد على المسار .

وحيث أن الشغل الكلي يساوي التغير في طاقة الحركة ، فإن :

أي أن :

إن الكميتين  تعتمدان على السرعتين : الابتدائية والنهائية فقط ؛ أما الكميتان (mgy_¹) ، (mgy₂) فهما تعتمدان فقط على الارتفاعين الابتدائي والنهائي . دعنا الآن نعيد ترتيب الحدود في المعاملة السابقة ، وبذلك نحصل على :

......................(2)

إن الجهة اليسرى من هذه العلاقة تتضمن فقط الشغل الذي تبذله القوة (p) كما أسلفنا في بداية هذا البند . أما الحدود في الجانب الأيمن من العلاقة تعتمد فقط في حالات الجسم الابتدائية والنهائية ، ولا تعتمد على الطريقة التي يحرك بها الجسم . وقد مر معنا في البند السابق أن الحد يمثل طاقة حركة الجسم ، فأي شيء يمثله الحد (mgy) ؟ إن هذا الحد يمثل طاقة وضع الاصطلاح باللغة الإنجليزية ؛ إذ يكتب هكذا P.E (أي (Potential Energy

إن العلاقة التي تعطي P.E هي :

(3) ................. ..                                    P.E=mgy

أي أن الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية الأرضية عند تحريك جسم مسافة رأسية (y) يتحول إلى طاقة وضع في الجسم ؛ وعليه يمكن تعريف طاقة الوضع للجسم بأنها الطاقة التي يكتسبها بسبب وضعه في مجال الجاذبية الأرضية . كما يمكن استعادة هذه الطاقة ، أو هذا الشغل الذي بذلته قوة الجاذبية الأرضية إذا ما تركنا الجسم ليسقط ، فإن طاقة الوضع تتحول إلى طاقة حركة في الجسم . لذلك فإن وحدة قياس طاقة الوضع هي وحدة قياس طاقة الحركة نفسها.