الضغط في الموائع

يمثل الشكل 1)) سائلاً في وعاء؛ هذا المائع ساكن، ويؤثر على جدران الوعاء بقوة معينة إلى الخارج. سنفترض أن القوة المؤثرة على المساحة A إلى الخارج هو F_┴، حيث ينبهنا الدليل السفلي أن القوة عمودية على جدار الوعاء. يعرف متوسط الضغط على المساحة A بالعلاقة:

الشكل 1)): متوسط الضغط على المساحة A يساوي F/A.

ومع ان الضغط كمية غير متجهة، يجب ان نتذكر أن القوة المسببة للضغط نفسها لها اتجاه بالرغم من أننا نحذف الدليل السفلي عادة من القوة F_┴ ومن تعريف الضغط يمكننا ان نرى أن الوحدات SI للضغط هي نفس وحدات الإجهاد ، أي N/m². في الحقيقة يعتبر الضغط مثالاً من أمثلة إجهاد التضاغط. ومع ذلك فإن الوحدة N/m² كوحدة ضغط تسمى عادة باسكال (Pa). أي أن:

1Pa = 1N/m²

هذا وسوف نقابل وحدات كثير ة أخرى للضغط ، ربما أكثر من أي كمية فيزيائية أخرى.

يمكن استخدام الجهاز الموضح بالشكل 2)) لقياس الضغط داخل أي مائع. وإذا كانت  F هي القوة التي يؤثر بها المائع على الكباس. فإن الكباس سوف يتحرك حتى تتعادل القوة المؤثرة بواسطة الزنبرك مع الناتجة عن المائع ، وعند معايرة الجهاز بطريقة مناسبة يمكن استخدام إزاحة الكباس لقياس F. وإذا كانت A مساحة الكباس فإن الضغط سيكون ببساطة F/A. وبجعل مساحة الكباس صغيرة جداً يمكننا الحصول على قيمة الضغط على بعد صغير جداً من أي نقطة داخل المائع ؛ هذه الكمية هي ما نقصده عند الحديث عن الغط عند نقط معينة ما داخل المائع .

الشكل 2)): جهاز بسيط لقياس الضغط.

لنناقش الآن عدداً من الحقائق الهامة عن الضغط والقوى داخل الموائع، وهذه الحقائق تنطبق بالتحديد على الموائع غير القابلية للانضغاط. هذا يعني عملياً أن الانضغاطية الحجمية لمثل هذه الموائع من الصغر بحيث لا يسبب الضغط أي تغيرات محسوبة في الحجم. وعملياً تعتبر السوائل موائع غير قابلة للانضغاط ، ولكن هذا غير صحيح في حالة الغازات.

1ـ في مائع ساكن ، تكون القوى المؤثرة بواسطة المائع عمودية دائماً على الأسطح الملامسة للمائع بصرف النظر عن " اتجاه " هذه الأسطح.

طبقاً لقانون نيوتن الثالث يجب أن تكون القوى المؤثرة بواسطة السطح على المائع مساوية في المقدار ومضادة في الاتجاه لتلك القوى المؤثرة بواسطة المائع على السطح . هذا يعني عدم وجود أي مركبة للقوة في الاتجاه الموازي للسطح لأن المائع لا يمكن أن يظل ساكناً إذا وقع تحت تأثير القوى القاصة .

2- في المائل الساكن ، يجب أن يكون صافي القوى المؤثرة على أي عنصر حجمي صفراً.

ها ينتج مباشرة من قانون نيوتن الثاني. فإذا كان صافي القوى المؤثر على أي جزء من المائع لا يساوي صفراً فإن المائع يجب ان ينساب تحت تأثير هذه القوى ؛ وهذا يتعارض مع الفرض بأن المائع ساكن.

3- الضغط الناتج عن وزن المائع عند أي نقطة تقع على عمق قدره h تحت سطح مائع كثافته p يساوي pgh .

لإثبات أن P = pgh يمكننا الاستعانة بالشكل 3)) الذي يمثل مائعاً كثافته p في وعاء أسطواني الشكل. وزن المائع عند القاع ؛ أي على عمق قدره h تحت السطح هو:

pVg = Mg = الوزن

حيث M = pV عبارة عن كتلة عمود المائع. هذا الوزن موزع بانتظام على مساحة قاع العمود A ، وعليه فإن الضغط عند القاع يكون:

 الشكل (3): الضغط الناتج عن عمود من المائع P = pgh على عمق h تحت السطح.

ولكن حجم المائع V يساوي حجم أسطوانة منتظمة قائمة مساحة مقطعها A وارتفاعها h، أي أن V = Ah. إذن ، بالتعويض عن V بهذه الكمية في المعادلة السابق نجد أن الضغط على عمق قدره h تحت سطح مائع نتيجة لوزن هذا المائع هو:

4- إذا سببت قوة خارجية ما زيادة في الضغط عند أي نقطة في مائع محبوس غير قابل للانضغاط فإن الضغط يزداد عند كل نقط المائع بنفس المقدار. وتعرف هذه الحقيقة باسم مبدأ باسكال.

فمثلاً، إذا وضع مائع في وعاء مفتوح كما هو مبين بالشكل 3)) سوف يقع السطح العلوي للمائع تحت تأثير الضغط الجوي P_a إلى أسفل ، وينص مبدأ باسكال على أن الضغط عند كل نقطة بالمائع يزداد بنفس هذا المقدار. يمكننا إذن القول أن الضغط الكلي على عمق h في المائع يعطي بالعلاقة:

P = P_a + pgh

عندما نستخدم مقياس الضغط داخل وعاء فإننا نفعل ذلك عادة بينما يحيط الضغط الجوي P_a بنا وبالمقياس في نفس الوقت. ما يقوم مقياس الضغط بقياسه هو في الواقع الفرق بين الضغط في الوعاء والضغط الجوي P_a. ويعرف هذا الفرق بين الضغط الكلي داخل الوعاء والضغط المحيط P_a بمدلول مقياس الضغط، وسوف نرمز له بالرمز P_G إذن:

P_G = P - P_a

وعليه فإن مدلول مقياس الضغط على عمق h في مائع مفتوح على الجو هو:

pgh = P_G = P - P_a

هذا ويعتبر مبدأ باسكال الأساس النظري لعمل الروافع والمكابس الهيدروليكية وكذلك أنظمة الفرامل الهيدروليكية.

5- يتساوى الضغط في مائع ساكن عند جميع النقط التي تقع على نفس العمق.