غالبا يستخدم الفيزيائيون أداةً بسيطة لتمثيل حركة الجسيمات في الزمان والمكان مثل قطعة من الورق أو سبورة والفكرة ببساطة هي تمثيل سريان الزمن في اتجاه أعلى الصفحة من أسفل إلى أعلى والحركة في الفضاء عبر الصفحة، ويقلص هذا الأبعاد الفراغية الثلاثة في بعدِ واحد لكن ينتج عنه نسق مألوف توا لأي إنسان تعامل مع الشكل البياني حيث يعبر عن الزمن بمحور y والفضاء بمحور x ظهرت هذه الأشكال البيانية للزمكان كأداة لا تقدر بثمن للفيزياء الحديثة في النظرية النسبية، التي يمكن استخدامها لتمثل الكثير من غرائب معادلات أينشتاين بمصطلحات هندسية تكون في بعض الأحيان أسهل في التناول، وغالبًا تكون أسهل في الفهم. ولقد استُخدِمت في فيزياء الجسيمات بواسطة ريتشارد فاينمان في الأربعينيات من القرن العشرين، وفي هذا السياق عادةً تسمى «أشكال فاینمان»؛ في عالم الكم للجسيمات يمكن الاستعاضة عن تمثيل الزمان والمكان بمدلول الزخم والطاقة، وهو ما يناسب أكثر عند التعامل مع التصادمات بين الجسيمات، لكنني سألتزم هنا بوصف الزمكان البسيط.

شکل 9-2 حركة جسيم خلال الزمكان والمكان يمكن تمثيلها كـ «خط عالم».

ويمثل الخط في شكل فاينمان مسار الإلكترون. فالإلكترون الذي يقبع في مكانه ولا يتحرك أبدًا يعطي خطًا يتحرك إلى أعلى الصفحة معبرًا عن حركة في اتجاه الزمن فقط، أما الإلكترون الذي يغير من مكانه ببطء، والذي يتحرك كذلك مع سريان الزمن فيمثله خط بزاوية ميل ضئيلة بالنسبة إلى الخط الرأسي، لكن الإلكترون الذي يتحرك بسرعة فإنه يكون زاوية أكبر مع «خط العالم» لجسيم ثابت. ويمكن أن تكون الحركة في الفراغ في أي من الاتجاهين اليسار أو اليمين، وربما يكون الخط هنا متعرجا إذا حاد الإلكترون نتيجة التصادم مع جسيمات أخرى. ولكن في عالمنا اليومي أو في أشكال عالم الزمكان البسيط في النظرية النسبية فإننا لن نتوقع لخطّ العالم أن يرجع للخلف ويتقدم إلى أسفل الصفحة؛ لأن هذا سيعني التحرك إلى الوراء في الزمن.

وإذا التزمنا بالإلكترون كمثال للتعامل نستطيع أن نرسم شكل فاينمان البسيط مبينًا كيف يتحرَّك الإلكترون عبر الزمان والمكان ويتصادم بفوتون ويغير من اتجاهه، وعندئذٍ يبعث بفوتون ويرتد في اتجاه آخر. والفوتونات في هذا الوصف لمسلك الجسيم لها أهمية عظمى لأنها تعمل كحاملة للقوة الكهربية. فعندما يقترب إلكترونان أحدهما من الآخر فإنهما يتنافران ويتحرَّكان بعيدًا أحدهما عن الآخر مرة ثانية، وذلك بسبب

شكل 9-3: يتحرّك الإلكترون خلال المكان والزمان ويُطلق فوتونا (أشعة) ويرتد بزاوية.

القوة الكهربية بين الشحنات المتماثلة ويعرض شكل فاينمان مثل هذا الحدث: خطا عالم للإلكترون يتقابلان فيترك عندها الإلكترون فوتونا (الذي يرتد مبتعدا) ويمتصه إلكترون آخر (الذي يندفع في الاتجاه الآخر).⁽³⁾ والفوتونات هي حاملة للمجال الكهربي، لكنها تستطيع القيام بما هو أكثر من ذلك. وقد بين ديراك أن الفوتون الذي يحمل طاقة كافية يمكن أن يُنتج إلكتروناً وبوزيترونًا من الفراغ محوّلاً طاقته إلى كتلتهما. وسيصبح البوزيترون (ثقب إلكترون ذي طاقة سالبة قصير العمر؛ لأنه من المتوقع أن يلتقي بإلكترون في الحال ويتلاشى الاثنان في شكل جرعة طاقة إشعاعية، وللتبسيط يمكن تمثيل هذه الطاقة بفوتون مفرد. ومرة أخرى يمكن تمثيل التداخل الكلي ببساطة في شكل فاينمان. فالفوتون الذي يرحل عبر الزمان والمكان يكون تلقائيًا زوجًا من إلكترون وبوزيترون، ويتحرك الإلكترون

شكل 9-4: جزء من تاريخ الإلكترون متضمن التداخل مع زوج من الفوتونات.

في مساره، ويقابل البوزيترون إلكتروناً آخر ويتلاشيان، ويترك الساحة فوتون آخر. لكن الاكتشاف الدرامي الذي توصل إليه فاينمان سنة 1949 في وصف الزمكان، هو أن البوزيترون المتحرّك إلى الأمام في الزمان يكافئ تمامًا الوصف الرياضي لتحرُّك إلكترون إلى الخلف في الزمان على مسار شكل فاينمان نفسه. ومع أن الفوتونات هي نفسها جسيمات مضادة، إلا أنه ليس هناك اختلاف في هذا الوصف بين فوتون يتحرك إلى الأمام في الزمان وآخر يتحرك إلى الوراء في الزمان. ولكل الأغراض العملية يمكن أن نمحو أسهم مسار الفوتون في الشكل ونعكس مسار البوزيترون لنجعله إلكترونا. ويدلنا شكل فاينمان نفسه على قصة أخرى، عندما يتقدَّم إلكترون عبر الزمان والمكان ويقابل فوتونا عالي الطاقة فإنه يمتصه ثم يتشتت إلى الخلف في الزمان حتى يطلق فوتونا نشطا آخر ويرتد بطريقة ما إلى الأمام في الزمان مرة أخرى، وبدلًا من ثلاثة جسيمات إلكترونين وبوزيترون في رقصة معقدة، يصبح لدينا جسيمة واحدة، إلكترون يتحرَّك بشكل متعرج عبر الزمان والمكان متصادمًا مع الفوتونات هنا وهناك خلال مساره.

وبمدلول هندسة الأشكال فإن هناك تشابها واضحًا بين مثال الإلكترون الذي يمتص فوتونا ذا طاقة منخفضة ويغير من مساره قليلا ثم ينبعث منه فوتون ويغير من اتجاهه مرة أخرى، وبين الإلكترون الذي يتشتَّت بعنف عند التداخل مع فوتون يتحرك إلى الوراء في الزمن أثناء فترة معينة من حياته. وهناك خطّ متعرّج في كلتا الحالتين له ثلاثة مقاطع مستقيمة وزاويتان والاختلاف هنا فقط أنه في الحالة الثانية تكون الزوايا أكثر حدة عنها في الحالة الأولى. وكان جون ويلر أول من امتلك البصيرة ليقول إن النمطين المتعرجين يمثلان النوع نفسه من الأحداث، لكن فاينمان كان أول من برهن

شكل 9-5 إلى اليسار تنتج أشعة جاما زوجًا من إلكترون / بوزيترون، ويقابل البوزيترون فيما بعد إلكترونا ويتلاشيان معًا ويكونان فوتونا آخر. وإلى اليمين، يتحرك إلكترون منفرد بشكل متعرج عبر الزمكان ويتداخل مع فوتونين تمامًا كما في شكل 9-4. ولكن في جزء من حياته، يتحرّك هذا الإلكترون للوراء في الزمان وهاتان الصورتان متكافئتان رياضيا.

 على التطابق الرياضي المضبوط بين الحالتين. وهناك الكثير مما يمكن استيعابه أكثر حتى مما تقابله العين للوهلة الأولى. لذا دعونا نحلل الأمر جزءًا جزءًا: 

أولا: لقد ألقيت بهذه الملحوظة التي تتعلق بأن الفوتون هو نفسه جسيمه المضاد، ولهذا نستطيع أن نزيل الأسهم من مسارات الفوتون. فالفوتون الذي يتحرك إلى الأمام في الزمان هو نفسه الفوتون المضاد الذي يتحرك إلى الوراء في الزمان، ولكن الفوتون المضاد هو فوتون كذلك، وعليه فإن الفوتون المتحرّك إلى الأمام في الزمان هو نفسه فوتون متحرك إلى الوراء في الزمان فهل هذا غريب عليك؟ يجب أن يكون الأمر كذلك. وبعيدًا عن أي شيء آخر، فإن هذا يعني أننا عندما نرى ذرةً في حالة مثارة تنبعث منها طاقة وتسقط إلى الحالة الأرضية المستقرة، فإنه يمكن القول هنا إن طاقة كهرومغناطيسية تتحرك للوراء في الزمان ووصلت للذرة محدثة الانتقال. وهذا ليس من السهل تصوره؛ لأننا الآن لا نتكلم عن فوتون بمفرده يتحرّك في خط مستقيم عبر المكان، بل نتحدث عن غلاف كروي متمدّد من الطاقة الكهرومغناطيسية، وجبهة موجة تنتشر من الذرة في جميع الاتجاهات وتتشوه وتتشتَّت أثناء سيرها. وينتج عن

شكل 9-6: على العموم يمكن كذلك وصفُ تلاشي زوج من جسيم وجسيم مضاد كحدث تشتت عنيف لدرجة أنه يبعث بالجسيم إلى الوراء في الزمان.

عكس هذه الصورة عالم جبهة موجة كروية الشكل تمامًا متمركزة حول ذرتنا المختارة، لا بد أن تنشأ بواسط الكون ناتجة من سلسلة من عمليات التشتت تعمل معا ثم تتجمع لتتقارب على هذه الذرة المعنية.

شكل 9-7 أرسى ريتشارد فاينمان التكافؤ الرياضي لكل أشكال الزمكان ذات الانثناء المزدوج.

ولا أود أن أستغرق بعمق في هذا النوع من التفكير؛ لأن هذا سيبعدنا عن نظرية الكم ويدخلنا في علم أصل الكون. لكنها تحمل مضامين عميقة لمفهومنا عن الزمان ولماذا نرى الزمان ينساب في اتجاه واحد فقط. وببساطة شديدة فإن أي شعاع ينطلق من ذرة سيمتص بواسطة ذرة أخرى فيما بعد. وهذا محتمل فقط لأن معظم الذرات الأخرى موجودة في حالتها المستقرة؛ الأمر الذي يعني أن مستقبل الكون سيكون باردا. وعدم التماثل هذا الذي نراه كسهم للزمن هو عدم التماثل بين الحقب الأبرد والحقب الأسخن للكون. ومن الأسهل أن ننسق لمستقبل أبرد لإجراء الامتصاص اللازم إذا كان الكون متمددا؛ لأن التمدد نفسه له تأثير بارد ونحن نعيش بالفعل في كون متمدد. ولذلك فطبيعة الكون كما نراه الآن مرتبطة بشكل وثيق بطبيعة الكون المتمدد. ⁽⁴⁾

هوامش

(3) This is, of course, a great simplification. We should imagine the electron pair actually exchanging many photons as they interact. In the same way, in what follows I refer to “a photon” creating a positron/electron pair, where in reality we would be dealing with more than one photon, perhaps a pair of colliding gamma rays or an even more complex situation.

 (4) These ideas are discussed in more detail, but in clear, non - mathematical language, in Chapter 6 of Jayant Narlikar’s The Structure of the Universe, Oxford University Press, 1977. Paul Davies’s Space and Time in the Modern Universe (Cambridge University Press, 1977) goes into even more detail, and some of the maths can be found in The Ultimate Fate of the Universe, by J. N. Islam (Cambridge University Press, 1983).