المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
زكاة الغلات
2024-11-05
تربية أنواع ماشية اللحم
2024-11-05
زكاة الذهب والفضة
2024-11-05
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05
أوجه الاستعانة بالخبير
2024-11-05
زكاة البقر
2024-11-05

Erf
18-11-2018
تطور النقل الجوي
30-9-2021
Saltpetre
29-12-2019
مفهوم مبدأ حرية الدولة في تنظيم أحكام جنسيتها
21-2-2022
Dehydration of Alcohols to Yield Alkenes
9-9-2019
الدس في أسباب النزول
18-09-2014

Projective Plane Crossing Number  
  
1684   01:31 صباحاً   date: 3-4-2022
Author : Archdeacon, D
Book or Source : "A Kuratowski Theorem for the Projective Plane." J. Graph Th. 5
Page and Part : ...


Read More
Date: 15-5-2022 1169
Date: 19-4-2022 1339
Date: 1727

Projective Plane Crossing Number

The projective plane crossing number of a graph is the minimal number of crossings with which the graph can be drawn on the real projective plane.

All graphs with graph crossing number 0 or 1 (i.e., planar and singlecross graphs) have projective plane crossing number 0.

A graph with projective plane crossing number equal to 0 may be said to be projective planar. Examples of projective planar graphs with graph crossing number >=2 include the complete graph K_6 and Petersen graph P.

ProjectivePlaneCrossingNumberForbiddenMinors

Embeddability in the projective plane (i.e., graphs with projective plane crossing number 0) are characterized by a set of exactly 35 forbidden graph minors (Glover et al. 1979; Archdeacon 1981; Hlinenỳ 2010; Shahmirzadi 2012, p. 7, Fig. 1.1). Note that this set includes the graph unions 2K_(3,3) and 2K_5, each member of which is embeddable in the projective plane. This means that, unlike planar graphs, disjoint unions of graphs which are embeddable in the projective plane may not themselves be embeddable. As of 2022, the plane and projective plane are the only surfaces for which a complete list of forbidden minors is known (Mohar and Škoda 2020).

Richter and Siran (1996) computed the crossing number of the complete bipartite graph K_(3,n) on an arbitrary surface. Ho (2005) showed that the projective plane crossing number of K_(4,n) is given by

 |_n/3_|[2n-3(1+|_n/3_|)].

For n=1, 2, ..., the first few values are therefore 0, 0, 0, 2, 4, 6, 10, 14, 18, 24, ... (OEIS A128422).


REFERENCES

Archdeacon, D. "A Kuratowski Theorem for the Projective Plane." J. Graph Th. 5, 243-246, 1981.

Glover, H.; Huneke, J. P.; and Wang, C. S. "103 Graphs That Are Irreducible for the Projective Plane." J. Combin. Th. Ser. B 27, 332-370, 1979.

Hlinenỳ, P. "20 Years of Negami's Planar Cover Conjecture." Graphs and Combinatorics 26, 525-536, 2010.

Ho, P. T. "The Crossing Number of K_(4,n) on the Real Projective Plane." Disc. Math. 304, 23-33, 2005.

Mohar, B. and Škoda, P. "Excluded Minors for the Klein Bottle I. Low Connectivity Case." 1 Feb 2020. https://arxiv.org/abs/2002.00258.Richter, R. B. and Širáň, J. "The Crossing Number of K_(3,n) in a Surface." J. Graph Th. 21, 51-54, 1996.

Shahmirzadi, A. S. "Minor-Minimal Non-Projective Planar Graphs with an Internal 3-Separation." Ph.D. thesis. Atlanta, GA: Georgia Institute of Technology. Dec. 2012.

Sloane, N. J. A. Sequence A128422 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.