3 - 9 - 13 المدرجات التكرارية 

تعتمد المنظمات الصناعية انواع مختلفة من البيانات عن الانتاج او الغيابات او الخواص الميكانيكية ، وتُرتب بشكل تقارير يومية واشكال بيانية أو لوحات ضبط تعطي دلالات محددة عن المواصفات كالابعاد او الاوزان وعن مقدار التشتت في العملية الانتاجية وتُتخذ بموجبها الاجراءات اللازمة بخصوص تسلم او شحن دفعة معينة من المنتجات أو الحكم على العملية المُستخدمة في تصنيع دفعة منتجات. 

تعرف المدرجات التكرارية بانها وسيلة عرض بيانية للتوزيعات التكرارية او للبيانات المبوبة (Grouped Data) اذ يتم من خلالها تحديد مقدار التشتت في العملية الإنتاجية بقصد التعرف على الشكل العام لهذه التوزيعات من الناحية الاحصائية واتخاذ القرارات فيما اذا كانت العملية الانتاجية تحت السيطرة ام لا. وتعكس هذه المدرجات التكرارية ملخصاً للنتائج التي تم قياسها خلال ايام العمل وتحويلها الى توزیع تكراري، والمدرجات التكرارية هي عبارة عن اشرطة بيانية (Data Bars) متصلة تمثل البيانات المستمرة او المتصلة (Continuous Data) ولهذا تكون  الأشرطة البيانية في المدرج التكراري متلاصقة مع بعضها ، وهي تستخدم لبعض خصائص الجودة القابلة للقياس مثل الوزن، والطول، ودرجة الحرارة، والمقاومة الكهربائية وما شابه ذلك . (( لاحظ أن مخطط الاشرطة البيانية (Bar Chart) يعبر عن البيانات غير المتصلة (Discrete Data) مثل شكاوى الزبائن بشأن خدمة مطعم وجبات سريعة لذلك فان الأشرطة البيانية فيه تكون متباعدة (غير ملتصقة مع بعضها).

يستعين مديرو الانتاج بالمدرج التكراري كونه أداة أساسية لفهم التغيرات الحاصلة خلال عمليات الانتاج ، انها طريقة مبسطة لقياس العملية الانتاجية والتأكد منها من خلال مجموعة مراقبات وتسجيلات للمتغيرات ومقارنة النتائج مع الأهداف القياسية او مع مواصفات العملية الانتاجية المطلوبة وتأشير حالة اقتراب المتغيرات الى حدود غير مسموح بها، ويساعد تطبيق المدرج التكراري على الاتي:

أ- اتخاذ القرارات حول كيفية تركيز الجهود لغرض تحسين الجودة.      

ب- الاطلاع على سلوك العملية الانتاجية وتتبعها.     

ج- عرض منحنى التغير والاختلافات البيانات.      

يتضمن اعداد المدرج التكراري الخطوات الاتية :

1. جمع البيانات المطلوب رسمها على شكل قيم عددية كالوزن أو الطول. 

2. ترتيب البيانات بشكل تصاعدي .         

3. تحديد المدى (Range) للبيانات حسب الصيغة التالية :

المدى = اكبر قيمة للبيانات - اصغر قيمة للبيانات  

4. تحديد عدد الفئات (Number Of Classes) ويعتمد ذلك على عدد البيانات التي تم جمعها وحسب الجدول الاتي :

ويفضل الاحتفاظ بعدد الفئات بين 6 - 12 قدر المستطاع.  

5. تحديد طول او فترة الفئة (Class Interval) حسب المعادلة التالية :

وهنا يشترط أن تقع كل مشاهدة في فئة واحدة فقط .            

6. حساب التكرارات التي تقع في كل فئة (انظر المثال 13-2) .   

7. تعيين محورين (افقي و عمودي) على ورقة بيانية مثلاً ، اذ يخصص المحور الأفقي (x) للفئات، أما المحور العمودي (y) فيخصص للتكرارات.              

8. تجزئة المحور الافقي بعدد الفئات بحيث يكون طول الفئة متساوٍ مع الفئات الاخرى وكذلك تجزئة المحور العمودي الى أجزاء متساوية (تدريجات) .  

9. تثبيت التدريجات من الخطوة السابقة على المحورين الأفقي و العمودي.                                                     

10. تأشير طول الفئة الأولى والتي تبدأ بصفر (بالنسبة لمثالنا) وتنتهي ببداية الفئة التالية (وهي 0 .2) على المحور الأفقي ، ورسم مستطيل ارتفاعه بمقدار تكرار الفئة ، ثم تأشير بداية الفئة الثانية من نهاية الفئة الأولى ورسم مستطيل ارتفاعه بمقدار تكرار الفئة الثانية ويلتصق هذا المستطيل بالمستطيل الذي يمثل الفئة الأولى، وتُعاد هذه العملية لجميع الفئات وكما يظهر في الشكل ادناه.     

11. حساب قيمة الوسط الحسابي (Mean) والانحراف المعياري (Standard Deviation) بالمعادلتين الآتيتين :

اذ ان :

 مثال (13-2) :

في احدى عمليات تعبئة انابيب معجون الأسنان تم سحب 256 أنبوبة وزن الواحدة 150 غرام وقد تم وزن كل انبوبة وتأشیر مقدار النقص في الوزن. وبعد ترتيب البيانات تصاعدياً تم حساب طول الفئة (2 غرام)  وعدد الفئات (8 فئات) وعدد التكرارات لكل فئة وكما موضح بالجدول أدناه. والمطلوب حساب الوسط الحسابي والانحراف المعياري ورسم المدرج التكراري لهذه البيانات . 

 وباستخدام التحليل في الجدول (13 -6) اعلاه وتطبيق المعادلة (13-1) فإن الوسط الحسابي يُحسب كالآتي :

وبتطبيق المعادلة (2-12) فإن الانحراف المعياري يُحسب كالآتي :

ملاحظة : حُسبت قيمة الخلية الاولى في العمود السادس والسابع من الجدول اعلاه (على التوالي) كما يلي :

وهكذا لبقية القيم في العمودين . والشكل (13-6) يوضح المدرج التكراري لمثال (13-2) .