المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر


Riesel Number  
  
974   04:17 مساءً   date: 20-1-2021
Author : Ballinger, R. and Keller, W
Book or Source : "The Riesel Problem: Search for Remaining Candidates." https://www.prothsearch.net/rieselsearch.html.
Page and Part : ...


Read More
Date: 2-12-2020 2082
Date: 30-12-2020 1027
Date: 22-5-2020 1023

Riesel Number

There exist infinitely many odd integers k such that k·2^n-1 is composite for every n>=1. Numbers k with this property are called Riesel numbers, while analogous numbers with the minus sign replaced by a plus are called Sierpiński numbers of the second kind.

The smallest known Riesel number is k=509203, but as of Jan. 2014, there remain 52 smaller candidates which generate only composite numbers for all n which have been checked (Ribenboim 1996, p. 358; Ballinger and Keller; Keller): 2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 46663, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 121889, 129007, 143047, 146561, 161669, 192971, 206039, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 273809, 315929, 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 402539, 409753, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743, and 502573.

The problem of proving or disproving that k=509203 is the smallest Riesel number is sometimes known as the Riesel problem or Riesel conjecture.

Let a(k) be smallest n for which (2k-1)·2^n-1 is prime, then the first few values are 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 4, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 7, ... (OEIS A046069), and second smallest n are 3, 1, 4, 5, 3, 26, 7, 2, 4, 3, 2, 6, 9, 2, 16, 5, 3, 6, 2553, ... (OEIS A046070).

Primes of the form k·2^n-1 discovered to date providing disproof of the existence of smaller Riesel numbers are summarized in the following table (Keller).

k n Discoverer Date
659 800516 Dave Linton 01 Mar 2004
26773 2465343 Anonymous & RSP 01 Dec 2006
27253 272347 Ray Ballinger 10 Oct 1998
39269 287048 Richard Heylen 25 Mar 2002
40597 6808509 Frank Meador 25 Dec 2013
42779 322908 Ray Ballinger 26 Jul 1999
43541 507098 Ray Ballinger 01 Oct 2000
46271 428210 Patrick Pirson 29 Apr 2001
65531 3629342 Adrian Schori & PrimeGrid 05 Apr 2011
71009 1185112 Drew Bishop & RSP 05 Dec 2004
89707 578313 Richard Heylen 02 Apr 2003
93997 864401 Guido Stolz & RSP 01 Apr 2004
98939 575144 Olivier Haeberlé 30 Nov 2001
103259 615076 Olivier Haeberlé 23 Dec 2002
104917 340181 Janusz Szmidt 13 Nov 1999
109897 630221 Olivier Haeberlé 22 Apr 2003
110413 1591999 Will Fisher & RSP 08 Jun 2005
113983 3201175 Ian Keogh & RSP 01 May 2008
114487 2198389 Bruce White & RSP 23 May 2006
123547 3804809 Jakub Łuszczek & PrimeGrid 08 May 2011
126667 626497 Ray Ballinger 09 Jun 2003
130139 280296 Dale Andrews 02 Feb 2002
141941 4299438 Scott Brown & PrimeGrid 26 May 2011
144643 498079 Richard Heylen 12 Dec 2000
148901 360338 Mark Rodenkirch 05 Mar 2002
149797 1414137 Peter van Hoof & RSP 13 Mar 2005
150847 1076441 Darren Wallace & RSP 15 Aug 2004
152713 1154707 Ray Ballinger 23 Oct 2004
159371 284166 Janusz Szmidt 14 Jan 2002
170591 866870 Drew Bishop & RSP 15 Apr 2004
189463 324103 Dave Linton 15 Jul 2000
191249 3417696 Jonathan Pritchard & PrimeGrid 21 Nov 2010
192089 1395688 Guido Stolz & RSP 10 May 2004
196597 2178109 Auritania Du & RSP 09 May 2006
201193 457615 Daval Davis 03 Feb 2003
204223 696891 Olivier Haeberlé 23 Mar 2003
212893 730387 Olivier Haeberlé 15 Oct 2003
215503 649891 Olivier Haeberlé 28 Apr 2003
220033 719731 Olivier Haeberlé 19 Apr 2004
220063 306335 Olivier Haeberlé 03 Sep 1999
222997 613153 Olivier Haeberlé 28 Nov 2001
234847 1535589 Darren Wallace & RSP 09 May 2005
235601 295338 Helmut Zeisel 06 Mar 2003
245051 285750 Tom Kuechler 15 Nov 2000
246299 752600 Kevin O'Hare & RSP 23 Jan 2004
252191 5497878 Jan Haller & PrimeGrid 23 Jun 2012
261221 689422 Sean Faith & RSP 22 Dec 2003
267763 264115 Dave Linton 19 Feb 2000
275293 2335007 Japke Rosink & RSP 21 Sep 2006
277153 429819 Jeff Wolfe 21 Nov 2002
279703 616235 Dhumil Zaveri & RSP 07 Jan 2004
299617 428917 Dave Linton 22 Jul 2002
304207 6643565 Randy Ready & PrimeGrid 11 Oct 2013
309817 901173 Helmut Michel & RSP 07 Jun 2004
325627 1472117 Will Fisher & RSP 05 Apr 2005
342673 2639439 Dhumil Zaveri & RSP 28 Apr 2007
345067 1876573 Dave Linton 13 Nov 2005
350107 1144101 Sean Faith & RSP 24 Oct 2004
353159 4331116 Jaakko Reinman & PrimeGrid 31 May 2011
357491 609338 Lucas Schmid 17 Jan 2003
357659 1779748 Drew Bishop & RSP 25 Sep 2005
376993 293603 Reto Keiser 08 Sep 2002
382691 431722 Ray Ballinger 27 Feb 2003
398023 6418059 Vladimir Volynsky & PrimeGrid 05 Oct 2013
398533 419107 Dave Linton 04 Sep 2002
401143 532927 Olivier Haeberlé 11 Jun 2003
401617 470149 Dave Linton 27 Dec 2002
412717 1084409 Holger Meissner & RSP 22 Aug 2004
415267 3771929 Alexey Tarasov & PrimeGrid 08 May 2011
416413 424791 Dave Linton 28 Apr 2003
417643 1800787 Greg Childers & RSP 05 Oct 2004
428639 3506452 Brett Melvold & PrimeGrid 14 Jan 2011
443857 369457 Nuutti Kuosa 27 Aug 2001
450457 2307905 Jeff Smith & RSP 28 Mar 2006
458743 547791 Olivier Haeberlé 22 Oct 2003
460139 779536 Drew Bishop & RSP 26 Mar 2004
465869 497596 Lucas Schmid 27 Jan 2003
467917 1993429 Steven Wong & RSP 25 Dec 2005
469949 1649228 Steven Wong & RSP 28 Oct 2007
485767 3609357 Chris Cardall & RSP 24 Jun 2008
500621 1138518 Darren Wallace & RSP 18 Oct 2004
502541 1199930 Ryan Sefko & RSP 21 Dec 2004
504613 1136459 Magnus Mischel & RSP 17 Oct 2004

REFERENCES:

Ballinger, R. and Keller, W. "The Riesel Problem: Search for Remaining Candidates." https://www.prothsearch.net/rieselsearch.html.

Keller, W. "The Riesel Problem: Definition and Status." https://www.prothsearch.net/rieselprob.html.

Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, p. 357, 1996.

Riesel, H. "Några stora primtal." Elementa 39, 258-260, 1956.

Riesel, H. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, 2nd ed. Basel: Birkhäuser, pp. 394-398, 1994.

Riesel Sieve Project. "The Riesel Sieve Project: A Distributed Effort to Prove the Riesel Conjecture." https://www.rieselsieve.com/.

Sloane, N. J. A. Sequences A046067, A046068, A046069, and A046070 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.