المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية الماشية في جمهورية مصر العربية
2024-11-06
The structure of the tone-unit
2024-11-06
IIntonation The tone-unit
2024-11-06
Tones on other words
2024-11-06
Level _yes_ no
2024-11-06
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05


Generalized Fermat Number  
  
943   01:31 صباحاً   date: 2-1-2021
Author : Caldwell, C.
Book or Source : "The Largest Known Primes." https://primes.utm.edu/primes/lists/all.txt.
Page and Part : ...


Read More
Date: 24-10-2019 563
Date: 3-9-2020 604
Date: 10-2-2020 890

Generalized Fermat Number

There are two different definitions of generalized Fermat numbers, one of which is more general than the other. Ribenboim (1996, pp. 89 and 359-360) defines a generalized Fermat number as a number of the form a^(2^n)+1 with a>2, while Riesel (1994) further generalizes, defining it to be a number of the form a^(2^n)+b^(2^n). Both definitions generalize the usual Fermat numbers F_n=2^(2^n)+1. The following table gives the first few generalized Fermat numbers for various bases a.

a OEIS generalized Fermat numbers in base a
2 A000215 3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, ...
3 A059919 4, 10, 82, 6562, 43046722, ...
4 A000215 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, ...
5 A078303 6, 26, 626, 390626, 152587890626, ...
6 A078304 7, 37, 1297, 1679617, 2821109907457, ...

Generalized Fermat numbers can be prime only for even a. More specifically, an odd prime p is a generalized Fermat prime iff there exists an integer i with i^2=-1 (mod p) and i^2<p (Broadhurst 2006).

Many of the largest known prime numbers are generalized Fermat numbers. Dubner found 200944^(2^(11))+1 (10861 digits) and 82642^(2^(11))+1 (10071 digits) in September 1992 (Ribenboim 1996, p. 360). The largest known as of January 2009 is 24518^(2^(18))+1 (https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=84401), which has 1150678 decimal digits.

The following table gives the first few generalized Fermat primes for various even bases a.

a prime a^(2^n)+1
2 5, 17, 257, 65537, ...
4 17, 257, 65537, ...
6 37, 1297, ...

REFERENCES:

Broadhurst, D. "GFN Conjecture." Post to primeform user forum. Apr. 1, 2006. https://groups.yahoo.com/group/primeform/message/7187.

Caldwell, C. "The Largest Known Primes." https://primes.utm.edu/primes/lists/all.txt.

Dubner, H. "Generalized Fermat Primes." J. Recr. Math. 18, 279-280, 1985.

Dubner, H. and Keller, W. "Factors of Generalized Fermat Numbers." Math. Comput. 64, 397-405, 1995.

Morimoto, M. "On Prime Numbers of Fermat Type." Sugaku 38, 350-354, 1986.

Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, 1996.

Riesel, H. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 102-103 and 415-428, 1994.

Sloane, N. J. A. Sequences A000215/M2503, A059919, A078303, and A078304 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.