المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


p-adic Norm  
  
592   03:24 مساءً   date: 13-10-2020
Author : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Book or Source : www.almerja.com
Page and Part : ...


Read More
Date: 22-10-2019 613
Date: 18-7-2020 2120
Date: 6-2-2020 784

p-adic Norm

Any nonzero rational number x can be represented by

 x=(p^ar)/s,

(1)

where p is a prime number, r and s are integers not divisible by p, and a is a unique integer. The p-adic norm of x is then defined by

 |x|_p=p^(-a).

(2)

Also define the p-adic value

 |0|_p=0.

(3)

As an example, consider the fraction

 (140)/(297)=2^2·3^(-3)·5·7·11^(-1).

(4)

It has p-adic absolute values given by

|(140)/(297)|_2 = 1/4

(5)

|(140)/(297)|_3 = 27

(6)

|(140)/(297)|_5 = 1/5

(7)

|(140)/(297)|_7 = 1/7

(8)

|(140)/(297)|_(11) = 11.

(9)

The p-adic norm of a nonzero rational number x can be computed in the Wolfram Language as follows.

  PadicNorm[x_Integer, p_Integer?PrimeQ] :=
    p^(-IntegerExponent[x, p])
  PadicNorm[x_Rational, p_Integer?PrimeQ] :=
    PadicNorm[Numerator[x], p] /
      PadicNorm[Denominator[x], p]

The p-adic norm satisfies the relations

1. |x|_p>=0 for all x,

2. |x|_p=0 iff x=0,

3. |xy|_p=|x|_p|y|_p for all x and y,

4. |x+y|_p<=|x|_p+|y|_p for all x and y (the triangle inequality), and

5. |x+y|_p<=max(|x|_p,|y|_p) for all x and y (the strong triangle inequality).

In the above, relation 4 follows trivially from relation 5, but relations 4 and 5 are relevant in the more general valuation theory.

The p-adic norm is the basis for the algebra of p-adic numbers.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.