المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05
أوجه الاستعانة بالخبير
2024-11-05
زكاة البقر
2024-11-05
الحالات التي لا يقبل فيها الإثبات بشهادة الشهود
2024-11-05
إجراءات المعاينة
2024-11-05
آثار القرائن القضائية
2024-11-05

الرجاء للّه يجب ان يكون اقوى من الخوف
22-7-2016
الخرائط والكاريكتير والرسوم
21-7-2020
هـنري فايـول : Henri Fayol ( 1841 ــ 1925م )
10-9-2021
ملوك الحيرة
12-11-2016
أهمّية علم الأخلاق.
26/12/2022
stem (n.)
2023-11-21

Carmichael,s Totient Function Conjecture  
  
1445   02:07 صباحاً   date: 30-7-2020
Author : Carmichael, R. D.
Book or Source : "Notes on the Simplex Theory of Numbers." Bull. Amer. Math. Soc. 15
Page and Part : ...


Read More
Date: 16-1-2021 659
Date: 17-10-2020 845
Date: 14-1-2020 646

Carmichael's Totient Function Conjecture

It is thought that the totient valence function N_phi(m)>=2, i.e., if there is an n such that phi(n)=m, then there are at least two solutions n. This assertion is called Carmichael's totient function conjecture and is equivalent to the statement that there exists an m!=n such that phi(n)=phi(m) (Ribenboim 1996, pp. 39-40).

Dickson (2005, p. 137) states that the conjecture was proved by Carmichael (1907), who also developed a method of finding the solution (Carmichael 1909). The result also appears as in exercise in Carmichael (1914). However, Carmichael (1922) subsequently discovered an error in the proof, and the conjecture currently remains open. Any counterexample to the conjecture must have more than 10^7 digits (Schlafly and Wagon 1994; conservatively given as 10^4 in Conway and Guy 1996, p. 155). This result was extended by Ford (1999), who showed that any counterexample must have more than 10^(10) digits.

Ford (1998ab) showed that if there is a counterexample to Carmichael's conjecture, then a positive proportion of totients are counterexamples.

Sierpiński's conjecture states that all integers >1 appear as multiplicities of the totient valence function.


REFERENCES:

Carmichael, R. D. "On Euler's phi-Function." Bull. Amer. Math. Soc. 13, 241-243, 1907.

Carmichael, R. D. "Notes on the Simplex Theory of Numbers." Bull. Amer. Math. Soc. 15, 217-223, 1909.

Carmichael, R. D. The Theory of Numbers. New York: Wiley, 1914.

Carmichael, R. D. "Note on Euler's phi-Function." Bull. Amer. Math. Soc. 28, 109-110, 1922.

Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, 1996.

Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers, Vol. 1: Divisibility and Primality. New York: Dover, 2005.

Ford, K. "The Distribution of Totients." Ramanujan J. 2, 67-151, 1998a.

Ford, K. "The Distribution of Totients, Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc. 4, 27-34, 1998b.

Ford, K. "The Number of Solutions of phi(x)=m." Ann. Math. 150, 283-311, 1999.

Guy, R. K. "Carmichael's Conjecture." §B39 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 94-95, 1994.

Klee, V. "On a Conjecture of Carmichael." Bull. Amer. Math. Soc. 53, 1183-1186, 1947.

Masai, P. and Valette, A. "A Lower Bound for a Counterexample to Carmichael's Conjecture." Boll. Un. Mat. Ital. 1, 313-316, 1982.

Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, 1996.

Schlafly, A. and Wagon, S. "Carmichael's Conjecture on the Euler Function is Valid Below 10^(10000000)." Math. Comput. 63, 415-419, 1994.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.