المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Toroidal Function |
 1574
 04:29 مساءً
date: 26-7-2019 |
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A. 
Book or Source : "Toroidal Functions (or Ring Functions)." §8.11 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing.... 
Page and Part : ...|
Read More
Date: 21-9-2018
1732
Date: 12-8-2018
1478
Date: 12-8-2018
1515
|
Toroidal functions are a class of functions also called ring functions that appear in systems having toroidal symmetry. Toroidal functions can be expressed in terms of the associated Legendre functions of the first and second kinds (Abramowitz and Stegun 1972, p. 336):
![P_(nu-1/2)^mu(cosheta)=[Gamma(1-mu)]^(-1)2^(2mu)(1-e^(-2eta))^(-mu)e^(-(nu+1/2)eta)_2F_1(1/2-mu,1/2+nu-mu;1-2mu;1-e^(-2eta))
P_(n-1/2)^m(cosheta)=(Gamma(n+m+1/2)(sinheta)^m)/(Gamma(n-m+1/2)2^msqrt(pi)Gamma(m+1/2))int_0^pi(sin^(2m)phidphi)/((cosheta+cosphisinheta)^(n+m+1/2))
Q_(nu-1/2)^mu(cosheta)=[Gamma(1+nu)]^(-1)sqrt(pi)e^(imupi)Gamma(1/2+nu+mu)(1-e^(-2eta))^mue^(-(nu+1/2)eta)_2F_1(1/2-mu,1/2+nu+mu;1+mu;1-e^(-2eta))
Q_(n-1/2)^m(cosheta)=((-1)^mGamma(n+1/2))/(Gamma(n-m+1/2))int_0^infty(cosh(mt)dt)/((cosheta+coshtsinheta)^(n+1/2))](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/ToroidalFunction/NumberedEquation1.gif) |
for 
. Byerly (1959) identifies
 |
as a "toroidal harmonic."
The toroidal functions are solutions to the differential equation for 
of Laplace's equation in toroidal coordinates.
REFERENCES:
Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Toroidal Functions (or Ring Functions)." §8.11 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 336, 1972.
Byerly, W. E. An Elementary Treatise on Fourier's Series, and Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal Harmonics, with Applications to Problems in Mathematical Physics. New York: Dover, p. 266, 1959.
Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. Cambridge, MA: MIT Press, p. 1468, 1980.
|
|
|
|
دراسة يابانية لتقليل مخاطر أمراض المواليد منخفضي الوزن
|
|
|
|
|
|
|
اكتشاف أكبر مرجان في العالم قبالة سواحل جزر سليمان
|
|
|
|
|
|
|
اتحاد كليات الطب الملكية البريطانية يشيد بالمستوى العلمي لطلبة جامعة العميد وبيئتها التعليمية
|
|
|
