المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9764 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
نظريّة الفلاسفة المسلمين
2024-07-08
نبات القديفة (مخملية)
2024-07-08
سلطة فرض العقوبة الانضباطية في العراق
2024-07-08
كزانيا
2024-07-08
محلول النشا (1%)
2024-07-08
محلول كلورامين-T (0.01 M)
2024-07-08

الأفعال التي تنصب مفعولين
23-12-2014
صيغ المبالغة
18-02-2015
الجملة الإنشائية وأقسامها
26-03-2015
اولاد الامام الحسين (عليه السلام)
3-04-2015
معاني صيغ الزيادة
17-02-2015
انواع التمور في العراق
27-5-2016

Ahmed,s Integral  
  
1448   03:25 مساءً   date: 13-8-2018
Author : Ahmed, Z.
Book or Source : "Definitely An Integral." Amer. Math. Monthly 109, 670-671, 2002.
Page and Part : ...


Read More
Date: 30-3-2019 1675
Date: 25-8-2018 1601
Date: 25-4-2019 1447

Ahmed's Integral

Ahmed's integral is the definite integral

 int_0^1(tan^(-1)(sqrt(x^2+2)))/(sqrt(x^2+2)(x^2+1))dx=5/(96)pi^2

(OEIS A096615; Ahmed 2002; Borwein et al. 2004, pp. 17-20).

This is a special case of a general result that also yields

 int_0^1(tan^(-1)(sqrt(x^2+1)))/((x^2+1)^(3/2))dx 
 =(1/4-1/2sqrt(2))pi+3/2sqrt(2)tan^(-1)(sqrt(2))  
int_0^1(tan^(-1)x)/(x(x^2+1))dx=1/2K+1/8piln2

(OEIS A102521 and A098459) as additional cases (Borwein et al. 2004, p. 20), where K is Catalan's constant.


REFERENCES:

Ahmed, Z. "Definitely An Integral." Amer. Math. Monthly 109, 670-671, 2002.

Borwein, J.; Bailey, D.; and Girgensohn, R. "Ahmed's Integral Problem." §1.6 in Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 17-20, 2004.

Sloane, N. J. A. Sequences A096615, A098459, and A102521 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.