Return of Heat Capacities

In a certain range of temperature τ and pressure p, the specific volume v of a substance is described by the equation

where v₁, τ₁, P₁ are positive constants. From this information, determine (insofar as possible) as a function of temperature and pressure the following quantities:

SOLUTION

a) We will again use the Jacobian transformation to find c_p - c_v as a function of τ, P.

(1)

where we used

So, we obtain

(2)

Substituting v(τ, P) into (2) yields

(3)

b,c) We cannot determine the temperature dependence of c_p or c_v, but we can find c_p (P) and c_v (v), as follows:

(4)

Similarly,

(5)

where F is the Helmholtz free energy, and we used

From (4) and the equation of state, we have

(6)

and from (5),

(7)

(since v = const implies τ/τ₁ = P/P₁). Integrating (6) and (7), we obtain

(8)

and

(9)

where f₁ and f₂ are some functions of temperature. Since we know c_p - c_v from (a), we infer that f₁ = f₂ ≡ f, and finally

(10)

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو