N Independent Spins, Revisited

Consider a system of N independent spin-1/2 particles. In a magnetic field H, in the ẑ direction, they can point either up or down with energy s_iμH, where μ is the magnetic moment and s_i = ±1. Derive expressions for the entropy S( f ) in the case of a microcanonical ensemble, where the number of particles N and the magnetization M = μf N (f = Σ s_i/N) are fixed.

SOLUTION

We use the expression S = ln ω where ω is the probability of the arrangement of spins. For N spins we assume that N_u are up and N_d are down, where N = N_u + N_d. The different arrangements are

(1)

(2)

(3)

Use Stirling’s approximation for the factorial to obtain

(4)

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو