Isothermal Compressibility and Mean Square Fluctuation

a) Derive the relation

where k_τ is the isothermal compressibility:

b) From (a), find the relation between k_τ and the mean square fluctuation of N in the grand canonical ensemble. How does this fluctuation depend on the number of particles?

SOLUTION

a) Let us use the Jacobian transformation for thermodynamic variables:

Since the chemical potential μ is expressed in P, τ and does not depend on N, we can write

(1)

where s = S/N and v = V/N are reduced entropy and volume respectively. Using the equation for the Gibbs free energy of a single-component system, G = μN, we can write

where we also used V = (∂G/∂P)_τ. But from (1),

So finally

b) By definition the average number of particles in the grand canonical ensemble is

where Ω = F – μN. Now, from (a),

where N is an average number of particles:

(2)

where we have used ⟨N⟩ = -∂Ω/∂μ. So

(3)

From (3)

and

Since V is proportional to ⟨N⟩,

The relative fluctuation is given by

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو